ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Очевидно, что фундаментальность последовательности рациональных чи-
сел по такой норме, а также свойство эквивалентности последовательно-
стей равносильны аналогичным свойствам, связанным с обычным моду-
лем. В этом случае говорят, что нормы
|| ||x
и
||x
эквивалентны. В частно-
сти, пополнение по норме
|| ||x
приведет к тому же множеству
.
З
АМЕЧАНИЕ 1. При
01
α
<<
рассмотренная выше норма может при-
нимать иррациональные значения, то есть ее нельзя использовать для вве-
дения вещественных чисел.
З
АМЕЧАНИЕ 2. Выше мы различали значение
()fx
некоторой функ-
ции и саму эту функцию, которую обозначали через
f
, не указывая ни
скобки, ни аргумент. В случае норм часто используется подобная методи-
ка, только аргумент принято обозначать точкой: говорят о норме
|| ||⋅
.
Именно такое обозначение мы будем использовать в дальнейшем.
П
РИМЕР 2. Для
x∈
положим:
0, если 0,
|| ||
1, если 0.
x
x
x
=
=
≠
Такая функция обладает свойствами 1)–3) и называется тривиальной нор-
мой.
Читателю предлагается проверить, что
1) последовательность
{}
n
a
фундаментальна по тривиальной норме
тогда и только тогда, когда она стабилизируется, начиная с некоторого
места, то есть
12NN N
aa a
++
= = =
для некоторого натурального
N
;
Раздел 7
52
p-адические числа
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
