ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2) пополнение по рассматриваемой норме приводит к тому же мно-
жеству рациональных чисел, то есть никакого расширения фактически нет.
Напомним, что натуральное число
1p >
называется простым, если
оно не имеет натуральных делителей, кроме 1 и
p
. Выберем и зафиксиру-
ем произвольное простое число
p
.
Возьмем произвольное рациональное число
0x ≠
и представим его в
виде несократимой дроби
m
x
n
=
,
m
,
n∈
. Тогда либо оба числа
m
и
n
не
делятся на
p
, либо на
p
делится только одно из этих чисел. Вынося в по-
следнем случае число
p
в максимальной возможной степени, получаем
представление
,
k
r
xp
s
= ⋅
(∗)
где
k ∈
, дробь
rs
несократимая, и числа
r
,
s
не делятся на
p
.
Например, пусть
2p =
. Тогда
20 3
20 5 7 7 31 31
2, 2, 2 .
9 9 9 9 40 5
−
=⋅=⋅ =⋅
Рассмотрим следующую функцию, определенную на множестве
:
,если имеет вид ( ),
||
0,если 0.
k
p
px
x
x
−
∗
=
=
Раздел 7
53
p-адические числа
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
