ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Пополнение поля рациональных чисел по норме
||
p
⋅
является полем,
называемым полем
p
-адических чисел. Это поле обозначается через
p
.
Подчеркнем, что поле
p
содержит все рациональные числа (и, следова-
тельно, все целые числа).
З
АМЕЧАНИЕ.
p
-адические числа были введены в математику немец-
ким математиком К. Гензелем.
Перейдем к описанию элементов поля
p
. Рассмотрим произволь-
ное неотрицательное целое число
a
и представим его в системе счисления
по основанию
p
:
2
01 2
,
n
n
aa apap a p= + ⋅+ ⋅ + + ⋅
где
i
a
(
0i =
, 1, …,
n
) — целые числа, удовлетворяющие неравенствам
01
i
ap≤≤−
.
Отметим, что такое представление (в предположении, что
0
n
a ≠
, то
есть
n
a
является старшей значащей цифрой) является единственным.
Операции сложения и умножения натуральных чисел в таком пред-
ставлении выполняются по правилам, аналогичным действиям с числами,
представленными в десятичной записи.
Рассмотрим теперь произвольную бесконечную последователь-
ность
0
{}
nn
a
+∞
=
целых чисел, удовлетворяющих условиям
01
i
ap≤ ≤−
. Вве-
дем в рассмотрение последовательность неотрицательных целых чисел
00
,xa=
Раздел 7
55
p-адические числа
ç
è
Гензель
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
