ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1°. Число
p
x∈
является целым
p
-адическим в том и только том
случае, когда
|| 1
p
x ≤
. Например,
5
|3 8| 1=
, то есть число
38
является це-
лым 5-адическим. Оказывается, что
3
1.303030 (5),
8
=
каноническое
представление данного числа является периодическим.
2°. Элемент
p
α
∈
является рациональным числом в том и только
том случае, когда его каноническое представление является периодиче-
ским.
3°. Каноническое представление является «обрывающимся» (то есть
0
n
a =
для всех достаточно больших значений
n
) в том и только том слу-
чае, когда число
a
является рациональным и имеет вид
k
a mp=
, где
k ∈
,
0m ≥
.
Из сказанного выше следует, что каноническое представление отри-
цательного числа
m∈
является бесконечным периодическим.
В заключение приведем обширную цитату из книги [3].
Вернемся к нашему историческому экскурсу, где мы добрались
до
. Обратившись снова к первому методу расширения числовой
системы — добавлению корней уравнений, математики сочли, что не-
плохо иметь в запасе числа, которые позволяли бы решать такие урав-
нения, как
2
10x +=
. (Здесь мы излагаем логический ход событий; ис-
торически введение комплексных чисел предшествовало строгому оп-
ределению вещественных чисел в терминах последовательностей Ко-
ши.) Тут произошло нечто удивительное! Как только было введено
Раздел 7
58
p-адические числа
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
