Математический анализ. Функции нескольких переменных. Функциональные ряды - 11 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Читателю рекомендуется сделать рисунок к доказательству леммы. Обра-

тите внимание, что число

из доказательства леммы — это расстояние от

точки

до окружности радиуса

, ограничивающей круг

()

(см. ри-

сунок ниже).

На рисунке красным цветом выделен отрезок, соединяющий точки

длина этого отрезка, то есть расстояние между этими точками, рав-

на

xa−‖‖

, длина отрезка, выделенного зеленым цветом, равна

-R xa−‖‖

В доказательстве леммы было установлено, что открытый шар (в данном

случае — круг) с центром в точке

и радиусом

-R xa−‖‖

целиком лежит

в «большом» шаре.

ПРАЖНЕНИЕ. Доказать, что

1) пересечение конечного числа открытых подмножеств пространст-

ва



является открытым подмножеством;

2) объединение любого (не обязательно конечного) семейства откры-

тых подмножеств пространства



является открытым подмножеством;

Глава 1

Функции нескольких переменных