ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3) убедившись, что множество, состоящее из одной точки
n
a∈
не
является открытым, доказать, что свойство 1), вообще говоря, не имеет ме-
сто в случае бесконечного семейства подмножеств.
У
КАЗАНИЕ. В случае 3) рассмотреть пересечение открытых множеств
1
1
()
n
n
Ua
+∞
=
с произвольной точкой
n
a∈
.
З
АМЕЧАНИЕ. В теории множеств пересечение пустого семейства мно-
жеств считается пустым. Поэтому свойство 2) предыдущего упражнения
остается в силе и для пустого семейства открытых множеств.
О
ПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть
n
x
∈
. Любое открытое множество, содержа-
щее точку
x
, называется окрестностью этой точки.
Окрестности точки
x
будем обозначать через
()Ux
, снабжая сим-
вол
U
в случае необходимости индексами.
О
ПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть
n
x∈
. Выколотой окрестностью точки
x
на-
зывается множество вида
( )\{ }Ux x
, где
()Ux
— произвольная окрестность
точки
x
.
Иначе говоря, выколотая окрестность — это «обычная» окрестность,
из которой удалена сама точка
x
. Отметим, что выколотая окрестность не
является окрестностью в «обычном» смысле слова. Выколотые окрестно-
сти точки
x
будут обозначаться следующим образом:
()Ux
′
. Аналогично
определяется выколотая
ε
-окрестность точки
x
: это множество
() ()\{}Ux Ux x
εε
′
=
,
то есть
ε
-окрестность точки
x
, из которой удалена точка
x
.
Глава 1
12
Функции нескольких переменных
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
