ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
0ba
ε
−−>
,
0ba−>
.
З
АМЕЧАНИЕ. Число
δ
выбирается так, чтобы шар радиуса
δ
с цент-
ром в точке
b
, «малый» круг на рисунке, целиком лежал в шаре радиуса
ε
с центром в точке
a
, «большом» круге на рисунке, это гарантируется ус-
ловием
ba
δε
<− − . С другой стороны, при достаточно малом
δ
точка
a
не будет принадлежать «малому» кругу, выполнение этого условия обес-
печивается неравенством
ba
δ
<−
.
Точка
b
является предельной точкой множества
X
. Поэтому найдется
точка
cX∈
, такая, что
cb
δ
−<
. Для точки
c
имеем соотношения:
ca cbba cb ba
−=−+−≤−+−<
c
ba
ba ba ba
ε
δε ε
<− −
< +−<−−+−=
Итак, точка
c
принадлежит «большому кругу». С другой стороны, выпол-
няется неравенство
0ca bacb ba cb ba
δ
δ
<
−=−+−≥−−−>−−>
Из соотношения
0ca−>
следует, что
ca≠
. Итак, в круге радиуса
ε
с
центром в точке
a
найдется точка , отличная от точки
a
. В силу произ-
вольности
ε
, это означает, что точка
c
будет предельной для множест-
ва
X
, что и требовалось доказать.
Глава 1
16
Функции нескольких переменных
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
