Математический анализ. Функции нескольких переменных. Функциональные ряды - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

Докажем теперь замкнутость множества
X
. Для этого нужно дока-
зать, что это множество содержит все свои предельные точки. Предполо-
жим, что
1
{}
kk
x
+∞
=
— последовательность точек множества
X
, сходящаяся к
некоторой точке
n
a∈
. В силу условия 2) , эта последовательность со-
держит подпоследовательность, сходящуюся к некоторой точке множест-
ва
X
. Но любая подпоследовательность сходящейся последовательности
1
{}
kk
x
+∞
=
сходится к точке
a
. Следовательно,
aX∈
.
Теорема доказана.
Пусть
1
x
,
2
x
, …,
n
x
— функции, определенные и непрерывные на
некотором отрезке
[,]ab
. Множество точек
пространства
n
называется непрерывной кривой в этом пространстве.
Точки
12
( ( ), ( ), , ( ))
n
ax x x
αα α
=
и
12
( ( ), ( ), , ( ))
n
bx x x
ββ β
=
называются
концами кривой
L
. Говорят, что кривая
L
соединяет точки
a
и
b
.
О
ПРЕДЕЛЕНИЕ. Множество
n
M ⊂
называется связным, если для
любых точек
a
,
bM∈
существует непрерывная кривая, соединяющая эти
точки и целиком лежащая в множестве
M
.
О
ПРЕДЕЛЕНИЕ. Областью в пространстве
n
называется открытое
связное множество.
О
ПРЕДЕЛЕНИЕ. Замыкание
G
области
n
G ⊂
называется замкнутой
областью.
3. Предел функции нескольких переменных
Пусть
n
X ⊂
— некоторое непустое множество. Будем рассматри-
вать числовые функции, определенные на множестве
X
, то есть отобра-
Глава 1
19
Функции нескольких переменных
ç
è

Страницы