Математический анализ. Функции нескольких переменных. Функциональные ряды - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

то есть
00
() ()fa C fb<<
. В силу предыдущей теоремы, найдется точка
cG∈
, для которой
()fc C=
.
Следствие доказано.
6. Частные производные
Предположим, что функция
f
определена в некоторой окрестности
точки
12
(, , , ) .
n
n
a aa a= ∈
Зафиксируем значения всех переменных
1
x
,
2
x
,…,
n
x
, кроме первой, полагая
,
33
xa=
, …,
nn
xa=
и рассмотрим
функцию одной переменной
12
(, , , )
n
fxa a
. Если эта функция имеет про-
изводную по
1
x
в точке
1
a
, то эта производная называется частной произ-
водной по переменной
1
x
функции
f
в точке
a
и обозначается одним из
следующих способов:
11
1
( ), ( ), ( ).
xx
f
a fa fa
x
∂
′
∂
Мы будем использовать преимущественно первый способ.
Аналогично определяются частные производные по другим пере-
менным,
2
()
f
a
x
∂
∂
, …,
()
n
f
a
x
∂
∂
. Эти производные называются также частны-
ми производными первого порядка (в отличие от вводимых далее произ-
водных более высокого порядка).
Предположим, что точка
x
лежит в области определения функ-
ции
.f
Введем следующее обозначение:
xxa∆= −
, называемое прираще-
нием аргумента. Отметим, что в данном случае приращение аргумента яв-
ляется элементом пространства
n
: если
12
(, , , )
n
x xx x=
, то
1 2 1 12 2
( , ,, )( , ,, )
n nn
x x x x x ax a x a∆=∆ ∆ ∆ = − − −
,
22 2
12 2
()() ()xxx x∆ = ∆ +∆ + +∆
‖‖
.
Глава 1
26
Функции нескольких переменных
ç
è

Страницы