ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Здесь учтено соотношение
1
dx
dx
=
. Более аккуратно полученная формула
записывается так
()
( , ( )) ( , ( )) ( , ( )) .
d z z dx
fxx xx xx
dx x y dx
ϕ
ϕϕϕ
∂∂
=+⋅
∂∂
2°. Предположим, что функция
f
определена и дифференцируема на
плоскости
2
. Перейдем к полярным координатам
cos , sinxr yr
ϕϕ
= =
,
рассмотрим функцию
( , ) ( cos , sin )hr f r r
ϕ ϕϕ
=
и найдем частные произ-
водные функции
h
по
r
и
ϕ
. Применяя формулу для производной слож-
ной функции, имеем:
cos sin ,
h fx fy f f
r xr yr x y
ϕϕ
∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂
=⋅+⋅= ⋅+ ⋅
∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂
sin cos .
h fx fy f f
rr
xy x y
ϕϕ
ϕϕϕ
∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂
=⋅ +⋅ =− +
∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂
8. Производные высших порядков
Предположим, что функция
f
определена в некоторой области
2
D ⊂
и в этой области определена одна из частных производный функ-
ции
f
. Эта производная также является функцией двух переменных. Если
она имеет частную производную по одной из переменных в некоторой
точке
0 00
(, )z xy D= ∈
, то эта производная называется производной второго
порядка в данной точке от исходной функции
f
. Используются следую-
щие обозначения (разумеется, в предположении, что левая часть существу-
ет):
2
2
00
00 00 00
22
(, )
(, ) (, ) (, ),
xx
fx y
ff
xy xy f xy
xx
xx
∂
∂∂ ∂
= = =
∂∂
∂∂
Глава 1
35
Функции нескольких переменных
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
