ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Для этих производных справедлив аналог предыдущей теоремы, ко-
торые мы сформулируем в следующем частном случае: если все смешан-
ные производные
3
2
f
xy
∂
∂∂
,
3
f
xyx
∂
∂∂∂
,
3
2
f
yx
∂
∂∂
определены в некоторой окрест-
ности точки
00
(, )xy
и непрерывны в этой точке, то они принимают оди-
наковые значения в точке
00
(, )xy
.
Аналогично определяются производные более высоких порядков.
В заключение приведем следующее определение.
О
ПРЕДЕЛЕНИЕ. Функция
f
, определенная в некоторой области
D
пространства
n
и имеющая в каждой точке области
D
все частные про-
изводные второго порядка, непрерывные в области
,D
называется дважды
непрерывно дифференцируемой в области
D
.
9. Оператор Лапласа
Предположим, что функция
u
определена и дважды непрерывно
дифференцируема в области
2
D ⊂
. Поставим ей в соответствие функ-
цию
u∆
, определенную в области
D
условием:
22
22
uu
u
xy
∂∂
∆= +
∂∂
. Отобра-
жение
:uu∆ →∆
называется оператором Лапласа.
З
АМЕЧАНИЕ. Иногда для оператора Лапласа используется следующая
запись:
22
22
xy
∂∂
∆= +
∂∂
.
Найдем выражение для оператора Лапласа в полярных координатах.
Рассмотрим соотношения,
cos , sin .xr yr
ϕϕ
= =
(∗)
Глава 1
37
Функции нескольких переменных
ç
è
Лаплас
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
