ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
22
2
sin sin
cos
uu
r rr
ϕϕ
ϕ
ϕ
ϕ
∂∂
⋅ ⋅ −⋅
−
∂∂
∂
−
2
sin
cos sin cosr
u
r
r
ϕ
ϕ ϕϕ
ϕ
⋅− ⋅ − ⋅
∂
⋅
∂
−=
22
2
2
2sin cos
cos
uu
rr
r
ϕϕ
ϕ
ϕ
∂∂
= ⋅− ⋅ +
∂∂
∂
22 2
22 2
sin sin 2sin cos
.
uu u
rr
rr
ϕ ϕ ϕϕ
ϕ
ϕ
∂∂ ∂
+ ⋅ + ⋅+ ⋅
∂∂
∂
Аналогично находим соотношение
22 2
2
22
2sin cos
sin
uu u
rr
yr
ϕϕ
ϕ
ϕ
∂∂ ∂
= ⋅+ ⋅ +
∂∂
∂∂
22 2
22 2
cos cos 2sin cos
.
uu u
rr
rr
ϕ ϕ ϕϕ
ϕ
ϕ
∂∂ ∂
+ ⋅ + ⋅− ⋅
∂∂
∂
Из найденных формул для
2
2
u
x
∂
∂
и
2
2
u
y
∂
∂
, окончательно находим:
22
22 2
11
.
u uu
u
rr
rr
ϕ
∂ ∂∂
∆= + ⋅ + ⋅
∂
∂∂
10. Неявные функции
Предположим, что на плоскости
2
задана некоторая функция
F
.
Рассмотрим множество всех точек, удовлетворяющих уравнению
(, ) 0Fxy=
. Часто при дополнительных условиях для некоторых значе-
ний
x
можно найти единственное значение
y
, удовлетворяющее уравне-
нию
(, ) 0Fxy=
. Такой способ задания функции
()y yx=
называется неяв-
ным, а сама эта функция — неявной. Функция
()y yx=
при некоторых ус-
ловиях будет и дифференцируемой.
Глава 1
39
Функции нескольких переменных
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
