ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
(, )
2
Fxy
y
y
∂
=
∂
.
Воспользуемся приведенной теоремой. Возьмем любую точку
00
(, )xy
,
удовлетворяющую условию
00
(, )0Fx y =
. Условие
00
0
(, )
20
Fx y
y
y
∂
= ≠
∂
да-
ет дополнительное ограничение
0
0y ≠
, то есть точка окружности
00
(, )xy
не принадлежит оси
Ox
. Теорема утверждает, что существует прямоуголь-
ник с центром в точке
00
(, )xy
, в котором уравнение
(, ) 0Fxy=
определя-
ет
y
как однозначную функцию от
x
.
Это видно на приведенном выше рисунке, где точка окружности, указан-
ная справа может быть окружена прямоугольником (прямоугольник зеле-
ного цвета), обладающим указанными в формулировке теоремы свойства-
ми. Точка окружности, лежащая на оси абсцисс, то есть не удовлетворяю-
щая условию
00
(, )
0
Fx y
y
∂
≠
∂
, не может быть окружена таким прямоуголь-
ником (один из вариантов — прямоугольник красного цвета). В частности,
в такой прямоугольник попадают точки, абсциссы которых удовлетворяют
условию
1x <−
. Точек с такими абсциссами на рассматриваемой окружно-
сти нет. Кроме того, для точек оси абсцисс, удовлетворяющих условию
1x >−
и попадающий в прямоугольник красного цвета, имеются два зна-
Глава 1
41
Функции нескольких переменных
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
