ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
22
2
00 00
2
1
(, )( ) 2 (, )
2!
ff
xy x xy xy
xy
x
∂∂
+ ⋅ ∆ + ⋅∆ ∆ +
∂∂
∂
2
2
00
2
( , )( ) .
f
xy y
y
∂
+ ⋅∆ +
∂
Можно выписать также следующие члены указанной формулы.
Ограничиваясь в формуле (∗∗) случаем
1n =
, можно записать сле-
дующий вариант формулы Тейлора для функций двух переменных:
0 0 00
( , ) (, )fx xy y fx y+∆ +∆ = +
00 00
(, ) (, )
ff
xy x xy y
xy
∂∂
+ ⋅∆ + ⋅∆ +
∂∂
22
2
00 00
2
1
(, )()2(, )
2!
ff
x xy y x x xy y x y
xy
x
θθ θθ
∂∂
+ +∆ +∆ ⋅∆ + +∆ +∆ ⋅∆∆+
∂∂
∂
2
2
00
2
( , )( )
f
x xy y y
y
θθ
∂
+ +∆ +∆ ⋅∆
∂
,
где
01
θ
<<
.
Последняя формула имеет место и в случае функций произвольного
числа переменных. Предположим, что функция
f
определена в некоторой
окрестности
U
точки
0
n
x ∈
и имеет в этой окрестности непрерывные ча-
стные производные вплоть до второго порядка включительно. Выберем та-
кое
n
x
∆∈
, что для любого
[ 1,1]t ∈−
0
x tx U+∆∈
. Введем в рассмотрение
координаты вектора
x∆
:
12
( , ,, )
n
x xx x∆=∆ ∆ ∆
.
Тогда имеет место следующее равенство
0
00
1
()
( ) ()
n
k
k
k
fx
fx x fx x
x
=
∂
+∆ = + ∆ +
∂
∑
Глава 1
45
Функции нескольких переменных
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
