Математический анализ. Функции нескольких переменных. Функциональные ряды - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

22
2
00
2
1 12
() ()
1
()2
2
n nn
k kl
kl
k kl
k
fx x fx x
x xx
xx
x
θθ
= = =

∂ +∆ ∂ +∆
+ ∆ + ∆∆

∂∂
∂

∑ ∑∑
,
для некоторого
θ
,
01
θ
<<
.
12. Экстремумы функций нескольких переменных
Определения точки максимума, минимума и экстремума в случае
функций нескольких переменных аналогичны случаю функций одной пе-
ременной. Напомним эти определения.
Предположим, что функция
f
определена в некоторой окрестнос-
ти
n
U ⊂
точки
a
.
О
ПРЕДЕЛЕНИЕ. Если существует такая окрестность
0
UU⊂
точки
a
,
что для всех
0
xU∈
выполняется неравенство
() ()fx fa≤
, говорят, что
функция
f
имеет в точке
a
локальный максимум. Если для всех
0
xU∈
,
xa≠
выполняется неравенство
() ()fx fa<
, говорят, что функция
f
имеет
в точке
a
строгий локальный максимум.
О
ПРЕДЕЛЕНИЕ. Если существует такая окрестность
0
UU⊂
точки
a
,
что для всех
0
xU∈
выполняется неравенство
() ()fx fa≥
, говорят, что
функция
f
имеет в точке
a
локальный минимум. Если для всех
0
xU∈
,
xa≠
выполняется неравенство
() ()fx fa>
, говорят, что функция
f
имеет
в точке
a
строгий локальный минимум.
Если функция
имеет в точке
a
локальный максимум или мини-
мум, говорят, что эта функция имеет в точке
a
локальный экстремум.
Аналогично понятия строгого локального максимума и минимума «объе-
диняются» в понятие строгого локального экстремума.
Дадим сначала необходимое условие существования экстремума.
Напомним следующий факт. Предположим, что функция
f
одной пере-
Глава 1
46
Функции нескольких переменных
ç
è

Страницы