Математический анализ. Функции нескольких переменных. Функциональные ряды - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

Симметричная матрица
11 12 1
21 22 2
12
n
n
n n nn
aa a
aa a
A
aa a



=




,
называется матрицей указанной квадратичной формы.
Квадратичная форма
f
называется положительно (отрицательно)
определенной, если для любого ненулевого вектора
n
x∈
имеет место не-
равенство
() 0fx>
(
() 0fx<
).
Квадратичная форма называется неопределенной, если существуют
векторы
1
x
,
2
n
x ∈
, для которых
1
() 0fx >
и
2
()0fx <
.
Например, квадратичная форма
является положи-
тельно определенной,
22
12 1 2
(, ) ( )gx x x x=−+
— отрицательно определенной,
а
22
12 1 2
(, )hx x x x= −
— неопределенной.
Напомним теперь критерий положительной определенности. Квад-
ратной матрице
A
указанного выше вида поставим в соответствие следую-
щие ее миноры порядков 1, 2, …,
n
:
11 12 13 11 1
11 12
11 21 22 23
21 22
31 32 33 1
, , ,,
n
n nn
aaa a a
aa
a aaa
aa
aaa a a

,
называемые ее главными угловыми минорами.
Т
ЕОРЕМА (КРИТЕРИЙ СИЛЬВЕСТРА). Квадратичная форма
f
является
положительно определенной тогда и только тогда, когда все главные уг-
ловые миноры ее матрицы являются положительными.
С
ЛЕДСТВИЕ. Квадратичная форма
f
является отрицательно опре-
деленной тогда и только тогда, когда ее главные угловые миноры удовле-
творяют условиям:
Глава 1
49
Функции нескольких переменных
ç
è
Сильвестр

Страницы