Математический анализ. Функции нескольких переменных. Функциональные ряды - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

Из системы уравнений
(, )
0
f xy
x
∂
=
∂
,
(, )
0
f xy
y
∂
=
∂
получаем соотношения
22
,.x yy x= =
Отсюда следует, что рассматриваемая функция имеет две стационарные
точки
1
(0,0)M
и
2
(1,1)M
.
Анализируем точку
(0,0)
. Из равенств
22
2
(, ) (, ) (, )
6 , 3, 6
f xy f xy f xy
xy
xy x
x
∂∂∂
= =−=
∂∂ ∂
∂
следует, что
0A =
,
,
0C =
. Тогда
2
9AC B−=−
, и функция не имеет
экстремума в данной точке.
Для точки
(1,1)
находим:
6A =
,
,
6C =
, выполняются соот-
ношения
0A >
,
2
0AC B−>
, и в этой точек функция имеет локальный
максимум.
Глава 1
56
Функции нескольких переменных
ç
è

Страницы