Математический анализ. Функции нескольких переменных. Функциональные ряды - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

0
2222 2 2
12
.
in
c x x x x nc=≤+++≤
Извлекая квадратный корень, получаем искомое неравенство.
В
n
можно ввести расстояние между произвольными точками, оп-
ределяемое так: если
12 12
( , , , ), ( , , , ),
nn
xxxxyyyy= =
то расстояние
(, )xy
ρ
задается равенством
22 2
11 2 2
(, ) ( ) ( ) ( ).
nn
xy x y xx y xyy
ρ
= − +−− ++ −= ‖‖
Напомним также, что введенное выше расстояние обладает следующими
свойствами:
1. для любых
x
,
n
y∈
имеет место неравенство
(, ) 0xy
ρ
≥
; если
(, ) 0xy
ρ
=
, то
;
2. для любых
x
,
n
y∈
имеет место равенство
(, ) (,)xy yx
ρρ
=
;
3. для любых
x
,
y
,
n
z ∈
выполняется неравенство
(,) (, ) (,)xz xy yz
ρρρ
≤+
.
Неравенство, указанное в свойстве 3, называется неравенством треуголь-
ника. Проверим свойство 3. Для произвольных
x
,
y
,
n
z ∈
имеем:
( , ) || || || ( ) ( ) || || || || || ( , ) ( , ).xz xz xy yz xy yz xy yz
ρ ρρ
=−= −+− ≤− + −= +
Введем теперь понятия
ε
-окрестности точки в
n
и понятие предела
последовательности.
О
ПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть
n
a∈
,
0
ε
>
. Множество:
( ) { : , }.
n
U a xx x a
ε
ε
= ∈ −< ‖‖
называется
ε
-окрестностью точки
a
.
Множество
()Ua
ε
называется также шаром в пространстве
n
с
центром в точке
a
и радиусом
ε
.
Глава 1
6
Функции нескольких переменных
ç
è

Страницы