Математический анализ. Функции нескольких переменных. Функциональные ряды - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

ЗАМЕЧАНИЕ. Чуть ниже мы уточним приведенное определение и бу-
дем называть введенное множество открытым шаром в пространстве
n
.
О
ПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть
1
{}
kk
x
+∞
=
— последовательность точек простран-
ства
n
. Точку
n
a∈
называют пределом точек
k
x
при
k → +∞
, если
lim || || 0.
k
k
xa
→+∞
−=
З
АМЕЧАНИЕ 1. Последовательность точек пространства
n
, которая
сходится к некоторой точке
n
a∈
, называется сходящейся. Как и в случае
предела числовой последовательности, элементарно доказывается, что
предел сходящейся последовательности определяется ей однозначно.
З
АМЕЧАНИЕ 2. Определение предела может быть переформулировано
одним из следующих способов.
1) Для любого
0
ε
>
найдется такое
K
, что для всех
выполня-
ется неравенство
|| ||
k
xa
ε
−<
.
2) Для любого
0
ε
>
найдется такое
K
, что для всех
выполня-
ется соотношение
()
k
x Ua
ε
∈
.
З
АМЕЧАНИЕ 3. Если последовательность
1
{}
kk
x
+∞
=
точек пространст-
ва
n
сходится к точке
n
a∈
, это отмечается стандартным образом:
lim
k
k
xa
→+∞
=
или
k
xa→
при
k → +∞
.
З
АМЕЧАНИЕ 4. Многие утверждения и определения, касающиеся по-
следовательностей элементов пространства
n
, совершенно аналогичны
случаю числовых последовательностей. Поэтому некоторые из них будут
опущены (например, определение подпоследовательности).
Следующее утверждение связывает сходимость последовательности
точек пространства
n
и последовательностей их координат.
Глава 1
7
Функции нескольких переменных
ç
è

Страницы