Синтез активных RC - фильтров нижних и верхних частот и исследование их частотных характеристик. Пиманов Е.П - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

10
Синтезируемая нормированная функция ФВЧ Баттерворта:
1)/1(1)/1(1)/1(
2)(
3
2
2
2
2
2
1
2
2
++
⋅
++
⋅
++
⋅=
SQS
S
SQS
S
SQS
S
H
S =
1)/1(1)/1(1)/1(
3
2
2
3
2
2
2
2
1
2
2
1
++
⋅
⋅
++
⋅
⋅
++
⋅
=
SQS
SK
SQS
SK
SQS
SK
,
где Q
1
= 1.9318, Q
2
= 0.7071, Q
3
= 0.5176, K
1
⋅K
2
⋅K
3
= 2.
Переход от нормированной функции H(S) ФВЧ Баттерворта к реальной Н(Р)
осуществляется заменой S на Р/ω
n
, где
n
Sn
S
a
2
10/
110 −⋅=
ωω
, Р = j ω , S = j ξ , ω = ω
n
ξ. (2.3.5)
2.4. Синтез функций фильтров верхних частот Чебышева
Пример 4. Определить нормированную функцию фильтра верхних частот
Чебышева, амплитудная частотная характеристика которого должна удовлетворять
условиям примера 3, а именно: А
0
=
6.0206 дБ, А
Р
=
5.0206 дБ, А
S
=
-13.9794 дБ,
ω
Р
=
6.28 ⋅2000 рад/с, ω
S
= 6.28 ⋅1000 рад/с.
Нормированная функция H(S), реализацию которой предполагается осуществить
звеньями 2-го порядка, синтезируется в виде:
22
2
2/
1
2/
1
22
2
2/
1
)/()/(
)(
iii
n
i
i
n
i
iii
i
n
i
SQS
S
П
K
П
SQS
SK
П
H
S
ξξξξ
++
⋅=
++
⋅
=
===
, (2.4.1)
при этом
20/
2/
1
0
10
A
i
n
i
K
П
=
=
, если n/2 – нечётное число, и
20/
2/
1
10
P
A
i
n
i
K
П
=
=
, если n/2 – чётное
число.
По требованиям к АЧХ (А
0
, А
Р
, А
S
, ω
P
, ω
S
) определяются:
БД
PP
AAa 1
0
=−= , БД
SS
AAa 20
0
=
−= .
Вычисляется порядок функции фильтра по соотношению:
)]1ln([/)]1ln([
22
11
−+−+> xxxxn , (2.4.2)
где
SP
xx
P
S
a
a
ωω
/,)110/()110(
10/
10/
1
=−−=
. (2.4.3)
В нашем случае:
2/,554.19)110/()110(
10/110/20
1
===−−=
SP
xx
ωω
,
(
)
()
78.2
142ln
1554.19554.19ln
2
>
−+
−+
>n
. Принимаем n = 4.
Вычисляется
i
n
i
K
П
2/
1=
:
7824.110
20/0206.5
2
1
==
=
i
i
K
П
. С учётом, что n = 4, а
7824.1
2
1
=
=
i
i
K
П
,
функция фильтра в соответствии с (2.4.1) принимает вид:
2
222
2
2
2
111
2
2
)/()/(
7824.1)(
ξξξξ
++
⋅
++
⋅=
SQS
S
SQS
S
H
S . (2.4.4)
Частоты ξ
i
и добротности Q
i
, входящие в (2.4.1), определяются по соотношениям:
22
/1
iii
βαξ
+= ,
)2/(1
iii
Q
ξ
α
⋅=
, (2.4.5)
где i = 1, 2, . . . n /2.

Страницы