ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
9
Функция фильтра:
,7824.1)(
2
2
2
2
2
2
22
2
1
1
1
2
2
11
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
2
2
1
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
++
⋅
⋅
++
⋅
=
++
⋅
++
⋅=
S
Q
S
K
S
Q
S
K
S
Q
SS
Q
S
H
S
где ξ
1
= 0.9932, Q
1
= 3.599, ξ
2
= 0.5286, Q
2
= 0.7845, K
1
⋅K
2
=1.7824.
Переход от нормированной функции H(S) ФНЧ Чебышева к реальной Н(Р)
осуществляется заменой S на Р/ω
Р
, где ω
Р
– граничная частота полосы пропускания
фильтра: у фильтров Чебышева ω
Н
= ω
Р
.
2.3. Синтез функций фильтров верхних частот Баттерворта
Пример 3. Определить функцию фильтра верхних частот Баттерворта, АЧХ
которого должна удовлетворять условиям (рис. 1.2): А
0
=
6.0206 дБ, А
Р
=
5.0206 дБ, А
S
=
-
13.9794 дБ, ω
Р
=
6.28 ⋅2000 рад/с, ω
S
= 6.28 ⋅ 1000 рад/с.
Нормированная функция H(S), реализацию которой предполагается осуществить
звеньями 2-го порядка, определяется в виде:
22
2
2/
1
2/
1
22
2
2/
1
)/()/(
)(
iii
n
i
i
n
i
iii
i
n
i
SQS
S
П
K
П
SQS
SK
П
H
S
ξξξξ
++
⋅=
++
⋅
=
===
. (2.3.1)
21010
20/0206.6
20/
2/
1
0
===⋅
=
A
i
n
i
K
П
; БД
PP
AAa 1
0
=
−
=
; БД
SS
AAa 20
0
=−
=
.
Порядок функции фильтра:
)/lg(/)110/()110(lg
10/
10/
PS
S
P
n
ωω
α
α
−−>
. (2.3.2)
В нашем случае:
2894.4
)200028.6/100028.6lg(
)110/()110(lg
10/2010/1
>
⋅⋅
−−
>n
. Принимаем n = 6.
С учётом, что n=6, а 2
2/
1
=
=
i
n
i
K
П
, выражение (2.3.1) принимает вид:
22
2
3
1
)/(
2)(
iii
i
SQS
S
П
H
S
ξξ
++
⋅=
=
. (2.3.3)
У фильтров Баттерворта ξ
i
в соотношении (2.3.1) и, следовательно, в (2.3.3) равны
1. Добротности Q
i
вычисляются по формулам:
ii
Q
α
2/1= , где
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅
+−=
n
i
i
12
1
2
cos
π
α
, (2.3.4)
i = 1 , 2 , 3 . . . n / 2. В нашем случае i принимает значения 1, 2 и 3:
25882.0
6
112
1
2
cos
1
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅
+−=
π
α
, 9318.12/1
11
=
=
aQ ,
70711.0
6
122
1
2
cos
2
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅
+−=
π
α
, 7071.02/1
22
=
=
aQ ,
96593.0
6
132
1
2
cos
3
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅
+−=
π
α
, 5176.02/1
33
=
=
aQ .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
