Синтез активных RC - фильтров нижних и верхних частот и исследование их частотных характеристик. Пиманов Е.П - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

7
22
2
3
1
)/(
2)(
iii
i
i
SQS
П
H
S
ξξ
ξ
++
⋅=
=
. (2.1.7)
У фильтров Баттерворта ξ
i
в соотношении (2.1.1) и, следовательно, в (2.1.7) равны
1. Добротности Q
i
вычисляются по формулам:
ii
Q
α
2/1= ,
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+−=
n
i
i
12
1
2
cos
π
α
рад., i = 1, 2, 3 . . . n/2. (2.1.8)
В нашем случае:
25882.0
6
112
1
2
cos
1
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅
+−=
π
α
, 9318.12/1
11
=
=
α
Q ,
70711.0
6
122
1
2
cos
2
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅
+−=
π
α
, 707.02/1
22
=
=
α
Q ,
96593.0
6
132
1
2
cos
3
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅
+−=
π
α
,
5176.02/1
33
=
=
α
Q
.
Нормированная функция фильтра в нашем случае:
=
++
⋅=
==
1)/1(
1
)(
2
3
1
3
1
SQS
П
K
П
H
i
i
i
i
S
=
++
⋅
++
⋅
++
⋅=
1)/1(
1
1)/1(
1
1)/1(
1
2
3
2
2
2
1
2
SQSSQSSQS
1)/1(1)/1(1)/1(
3
2
3
2
2
2
1
2
1
++
⋅
++
⋅
++
=
SQS
K
SQS
K
SQS
K
,
где Q
1
= 1.9318, Q
2
= 0.7071, Q
3
= 0.5176, К
1
⋅ К
2
⋅ К
3
= 2.
Значения коэффициентов К
i
функций 2-го порядка выбираются на этапе их
реализации, но так, чтобы
2/21
2/
1
...
ni
n
i
KKKKП ⋅⋅⋅=
=
.
Переход от нормированной функции Н(S) ФНЧ Баттерворта к реальной Н(Р)
осуществляется заменой S на Р/ω
n
, где
n
Sn
S
a
2
10/
110/ −=
ωω
, Р = j ω , S = j ξ , ω = ω
n
ξ. (2.1.9)
Однако этого перехода при синтезе и анализе частотных характеристик фильтра не
требуется.
2.2. Cинтез функций фильтров нижних частот Чебышева
Алгоритм синтеза функций обозначенных активных RC-фильтров рассмотрим на
примере.
Пример 2. Определить нормированную функцию ФНЧ Чебышева, амплитудная
частотная характеристика которого должна удовлетворять условиям примера 1, а
именно: А
0
=
6.0206
дБ, А
Р
=
5.0206 дБ, А
S
=
-13.9794 дБ, ω
Р
=
6.28 ⋅1000 рад/с,
ω
S
= 6.28 ⋅ 2000 рад/с.
Нормированная функция фильтра, реализацию которой предполагается
осуществить звеньями 2-го порядка, определяется в виде:

Страницы