Синтез активных RC - фильтров нижних и верхних частот и исследование их частотных характеристик. Пиманов Е.П - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

6
Её нормированный вид:
)/()(
222
i
i
i
i
S
Q
SSKH S
ξ
ξ
++⋅= , (2.4)
где Р = ω
n
⋅S, ω
0
/ω
n
= ξ
i
.
В данных методических указаниях основное внимание уделяется реализациям на
основе только звеньев 2-го порядка и, в этой связи, синтезируемые функции фильтров не
будут содержать функций 1-го порядка.
2.1. Cинтез функций фильтров нижних частот Баттерворта
Алгоритм синтеза функций ФНЧ Баттерворта по требованиям к АЧХ с
практической точки зрения удобно освоить на примере.
Пример 1. Определить нормированную функцию ФНЧ Баттерворта, амплитудная
частотная характеристика которого должна удовлетворять условиям (рис. 1.1):
А
0
=
6.0206
дБ, А
Р
=
5.0206 дБ, А
S
=
-13.9794 дБ, ω
Р
=
6.28 ⋅1000 рад/с, ω
S
= 6.28 ⋅ 2000
рад/с.
Если ориентироваться на то, что определённая по требованиям к АЧХ функция
фильтра будет реализовываться каскадным соединением звеньев, каждый из которых
реализует функцию второго порядка, нормированную функцию Н(S) целесообразно
синтезировать в виде:
22
2
2/
1
2/
1
22
2
2/
1
)/()/(
)(
iii
i
n
i
i
n
i
iii
ii
n
i
SQS
П
K
П
SQS
K
П
H
S
ξξ
ξ
ξξ
ξ
++
⋅=
++
⋅
=
===
, (2.1.1)
где n – порядок функции фильтра и при этом n – целое чётное число,
S = jξ , ξ = ω / ω
n
, ξ
i
= ω
i
/ ω
n
, (2.1.2)
ω
n
– коэффициент связи реальной частоты ω с нормированной ξ.
По требованиям к АЧХ (А
0
, А
Р
, А
S
, ω
Р
, ω
S
), представленным на рис. 1.1,
вычисляются:
БД
PP
AAa 10206.50206.6
0
=−=−=
; (2.1.3)
БД
SS
AAa 20)9794.13(0206.6
0
=
−−=−= . (2.1.4)
Определяется порядок функции по соотношению:
)]/lg([/])110/()110(lg[
10/
10/
SP
S
P
a
a
n
ωω
−−>
(2.1.5)
и принимается равным ближайшему большему целому четному числу.
В нашем случае:
28937.4
)5.0lg(
)110/()110(lg
10/2010/1
>
−−
>n
. Принимаем n = 6.
Из (2.1.1) следует, что при ξ = 0, т. е. при S = 0, модуль функции равен
произведению K
i
. С другой стороны при ξ = 0 АЧХ равна А
0
(рис. 1.1), т. е.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=
=
i
n
i
K
П
A
2/
1
0
lg20 ,
20/
2/
1
0
10
A
i
n
i
K
П
=⋅
=
. (2.1.6)
В нашем случае
210
20/0206.6
2/
1
==⋅
=
i
n
i
K
П
. С учетом, что n = 6, а 2
2/
1
=⋅
=
i
n
i
K
П
,
соотношение (2.1.1) принимает вид:

Страницы