Теория линейных электрических цепей устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи. Пиманов Е.П - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

где U
1
, I
1
, U
2
, I
2
- соответственно изображения по Лапласу
первичных и
вторичных напряжений и токов четырехполюсника,
Z
1
, Z
2
- операторные функции входных сопротивлений
двухполюсников,
A, B, C, D -
элементы матрицы ⎟А⎟ четырехполюсника,
Е - изображение по Лапласу э.д.с. источника.
Исключая в (24) все реакции, за исключением выбранной, можно получить
искомую передаточную функцию цепи, представляемую через А, В, С, D, Z
1
и Z
2
.
Затем, подставив конкретные операторные функции А, В, С, D, Z
1
и Z
2
, её можно, а
главное, нужно привести к виду отношения двух полиномов.
Полученную в виде отношения двух полиномов передаточную функцию обычно
нормируют для того, чтобы обеспечить удобство анализа зависимостей от частоты
действующих значений и начальных фаз выбранной реакции.
Ниже приводится пример определения операторной и комплексной функций
нагруженного четырехполюсника и их нормирования.
Положим, что в цепи рис.35
используется четырехполюсник, схема которого представлена на рис.33, а
Z
1
=Z
2
=R
1
=1000 Ом. Матрица ⎟А⎟ четырехполюсника известна и представлена матрицей
(22). В схеме рис.35 реакцией будем считать ток
i
2
(t), возмущением э.д.с. е(t).
Следовательно, необходимо определить операторную функцию H(p)=I
2
(p)/E(p). В
системе (24) исключим U
1
, I
1
, U
2
, а оставим I
2
и Е, т.е. реакцию и возмущение.
Из четвертого уравнения: U
2
= I
2
⋅ Z
2
. Подставим U
2
в первое и второе уравнения.
Получим систему из трёх уравнений:
1.
U
1
=A⋅I
2
⋅Z
2
+B⋅I
2
,
2.
I
1
= C⋅I
2
⋅Z
2
+D⋅I
2
,
3.
E = I
1
⋅Z
1
+U
1
.
(25)
Из третьего уравнения системы (25): U
1
= E - I
1
⋅Z
1
.
Подставим U
1
в первое уравнение системы (25) (т.е. исключим U
1
):
1.
E-I
1
⋅Z
1
=I
2
(A⋅Z
2
+B)
,
2.
I
1
=I
2
(C⋅Z
2
+D).
(26)
Исключим I
1
путем его подстановки в первое уравнение:
E - I
2
⋅Z
1
(C⋅Z
2
+D)=I
2
(A⋅Z
2
+B)
, или E= I
2
{Z
1
(C⋅Z
2
+D)+ A⋅Z
2
+B}.
(27)
Из (27) следует, что искомая функция
Hp
Ip
Ep Z C Z D A Z B
()
()
() ( )
==
⋅++⋅+
2
1
2
2
1
.
(28)
Подставим в (28) значения элементов A, B, C, D, Z
1
и Z
2
:
Hp
pp
p
p
p
p
pp
()=
++
+
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+
+
+
−−
−
−
−
−
−−
1
10
10 10 1
10
10
10 1
10
10 1
10
10
1
10
3
92 4
52
3
4
4
92
92
3
8
.
(29)

Страницы