ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
19
=+−
=+−−
⇒=
×
−
−−
0
033
0
000
110
331
32
321
3
2
1
xx
xxx
x
x
x
Ранг данной системы равен двум а число неизвестных трем
следовательно одну неизвестную объявляем свободной ( пусть это
будет х
3
). Выразим из второго уравнения х
2
через х
3
и подставим в
первое уравнение
х
2
= х
3
- х
1
- 3х
3
+3х
3
=0
х
1
=0
=Χ
3
3
0
х
х
Проверка: x
3
-свободная неизвестная. Пусть x
3
=2, тогда
=Χ
2
2
0
По определению собственного значения собственного вектора:
ХАХ
λ
=
Подставим в определение найденные собственное число и
собственный вектор:
ХХА ×=×
×=
=
×
−−
−
λ
2
2
0
1
2
2
0
2
2
0
431
231
006
Ответ:
=Χ=
−=Χ=
3
33
3
32,1
0
,1
3
2
0
,6
x
x
x
x
λ
λ
20
Вариант 1
1). Выполнить действия в алгебраической форме:
i
i
i
31
322
+
−
2). Вычислить в тригонометрической форме:
6
31 i+
3). Разложить многочлен 1282
234
−−+− xxxx на неприводимые
множители.
4). Пользуясь свойствами определителей вычислить
36434
38235
38242
55739
54525
−−−−
−
−
−−−−
−
5). Доказать совместность системы:
=−+
=−−
−=+−
52
742
12
zyx
zyx
zyx
и решить ее
а) методом Гаусса,
б) методом Крамера,
в) в матричном виде.
6). Найти общее решение, частное решение и фундаментальную
систему решений данной системы уравнений:
=+−−−
=−+−+
=−−−−
05341112
027223
0238
54321
54321
54321
xxxxx
xxxxx
xxxxx
7). Будет ли являться линейным пространством множество всех
дробных чисел.
8). Найти разложение вектора d по базису (a, b, c).
)2,4,1(),2,3,3(),3,2,1(),2,11,2(
−=−−=−=−−=
cbad
9). Найти собственные числа и собственные векторы матрицы А.
А=
−
−
530
110
122
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
