Линейная алгебра. Решение типовых примеров. Варианты контрольных заданий. Пинкина Н.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СФУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

21
Вариант 2
1). Выполнить действия в алгебраической форме.
17
2
3
)31)(31(
i
i
ii
+
+
+−
2). Вычислить в тригонометрической форме:
6
3 i+
3). Разложить многочлен
152084
234
++++ xxxx
на неприводимые
множители.
4). Пользуясь свойствами определителей вычислить:
22533
11722
31453
31355
44967
−−
−
−−−
−−
−−
5). Доказать совместность системы:
=−−
=++
−=++
164
13
1223
zyx
zyx
zyx
и решить ее
а) методом Гаусса,
б) методом Крамера,
в) в матричном виде.
6). Найти общее решение, частное решение и фундаментальную
систему решений данной системы уравнений:
=+−−−
=−−+−
=−+++
01234115
037222
0823
54321
54321
54321
xxxxx
xxxxx
xxxxx
7). Образуют ли линейное пространство множество целых чисел?
8). Найти разложение вектора d по базису (a, b, c).
)1,2,1(),1,0,1(),2,1,0(),1,2,1( =−=−=−−= cbad
9). Найти собственные числа и собственные векторы матрицы А.
А=
− 311
021
012
22
Вариант 3
1). Выполнить действия в алгебраической форме.
)31(
1
)31(2
i
i
i
+−
−
+
2). Вычислить в тригонометрической форме:
4
322 i+
3). Разложить многочлен 1053
234
−+++ xxxx на неприводимые
множители.
4). Пользуясь свойствами определителей вычислить:
73356
86854
24275
33432
54295
−−
−−
−−
−−
−−
5). Доказать совместность системы:
=−+
−=+−
=−+
3223
334
226
zyx
zyx
zyx
и решить ее
а) методом Гаусса,
б) методом Крамера,
в) в матричном виде.
6). Найти общее решение, частное решение и фундаментальную
систему решений данной системы уравнений:
=−−−+
=++−−
=++++
063
0352
042
54321
54321
54321
xxxxx
xxxxx
xxxxx
7). Образует ли линейное пространство множество всех функций,
принимающих отрицательное значение?
8). Найти разложение вектора d по базису (a, b, c).
)1,2,1(),0,1,2(),0,1,3(),0,2,3( =−=−=−= cbad
9). Найти собственные числа и собственные векторы матрицы А.
А=
−
−
321
121
002

Страницы