ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
25
Вариант 6
1). Выполнить действия в алгебраической форме.
−
+−
+−
18
2
)3(
)31)(31(
i
ii
ii
2). Вычислить в тригонометрической форме:
4
31 i
+
3). Разложить многочлен 1224
234
−+−+ xxxx на неприводимые
множители.
4). Пользуясь свойствами определителей вычислить:
53287
43463
24283
93753
52546
−−
−−
−−−−
−−
5). Доказать совместность системы:
=++
=++
=++
92
82
72
zyx
zyx
zyx
и решить ее
а) методом Гаусса,
б) методом Крамера,
в) в матричном виде.
6). Найти общее решение, частное решение и фундаментальную
систему решений данной системы уравнений:
=+−+−
=+−+−
=+−−−
03225
0232
023
54321
54321
54321
xxxxx
xxxxx
xxxxx
7). Образуют ли линейное пространство множество многочленов
шестой степени?
8). Найти разложение вектора базису (a, b, c).
)2,1,0(),1,0,1(),3,1,2(),1,0,4( −=−=−=−= cbad
9). Найти собственные числа и собственные векторы матрицы А.
А=
−
−
−
210
120
123
26
Вариант 7
1). Выполнить действия в алгебраической форме.
+
+
−
18
20
1
1
i
i
i
i
2). Вычислить в тригонометрической форме:
4
344 i+
3). Разложить многочлен 6953
234
++++ xxxx на неприводимые
множители.
4). Пользуясь свойствами определителей вычислить:
33413
46947
35315
12712
23523
−−
−
−−
−−
−
5). Доказать совместность системы:
=++−
=−−
=−+
23
2332
022
zyx
zyx
zyx
и решить ее
а) методом Гаусса,
б) методом Крамера,
в) в матричном виде.
6). Найти общее решение, частное решение и фундаментальную
систему решений данной системы уравнений:
+−−−
=+−+−
=−+++
xxxxx
xxxxx
xxxxx
441233
02285
010
4321
54321
54321
7). Образуют ли линейное пространство множество векторов с
целыми координатами?
8). Найти разложение вектора d по базису (a, b, c).
)0,1,2(),3,1,0(),1,2,1(),1,7,7( =−=−=−−= cbad
9). Найти собственные числа и собственные векторы матрицы А.
А=
− 121
022
013
