Линейная алгебра. Решение типовых примеров. Варианты контрольных заданий. Пинкина Н.А. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СФУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

23
Вариант 4
1). Выполнить действия в алгебраической форме.
+−
−
+
)2(
5
2
21
1
i
i
i
2). Вычислить в тригонометрической форме:
5
1 i+
3). Разложить многочлен 63
234
−−+− xxxx на неприводимые
множители.
4). Пользуясь свойствами определителей вычислить:
51712
18746
32432
34523
12532
−
−−−
−−−
−−
−−
5). Доказать совместность системы:
=+−
−=++
=+−
322
3342
93
zyx
zyx
zyx
и решить ее
а) методом Гаусса,
б) методом Крамера,
в) в матричном виде.
6). Найти общее решение, частное решение и фундаментальную
систему решений данной системы уравнений:
=−−+
=−−+−
=−−−+
0433
022
02
432
54321
54321
xxxx
xxxxx
xxxxx
x
7). Образует ли линейное пространство множество векторов на
плоскости?
8). Найти разложение вектора d по базису (a, b, c).
)1,1,3(),2,1,0(),1,1,2(),0,1,6(
−=−=−==
cbad
9). Найти собственные числа и собственные векторы матрицы А.
А=
−
−
−
210
120
113
24
Вариант 5
1). Выполнить действия в алгебраической форме.
−−
−
)2(8
)4(
133
5
2
ii
i
i
2). Вычислить в тригонометрической форме:
4
33 i
+
3). Разложить многочлен 152084
234
+−+− xxxx на неприводимые
множители.
4). Пользуясь свойствами определителей вычислить:
12573
21141
57394
32565
21343
−
−−−
−−
−
−−−
5). Доказать совместность системы:
=++
=++
=++
83
6
1332
zyx
zyx
zyx
и решить ее
а) методом Гаусса,
б) методом Крамера,
в) в матричном виде.
6). Найти общее решение, частное решение и фундаментальную
систему решений данной системы уравнений:
=++−−
=++−−
=++++
03322
0232
042
54321
54321
54321
xxxxx
xxxxx
xxxxx
7). Образуют ли линейное пространство множество всех
отрицательных чисел?
8). Найти разложение вектора d по базису (a, b, c).
)1,1,0(),4,3,3(),2,0,1(),4,1,2( =−==−= cbad
9). Найти собственные числа и собственные векторы матрицы А.
А=
− 411
141
003

Страницы