ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
17
Найдем определитель данной матрицы и вычислим его разложением
по первой строке.
1,6
067
60)6(
0)67()6()63412()6())3()2(
)4()3(()6(
43
23
)6()1(
431
231
006
2
22
11
==
=+−
=⇒=−
=+−×−=−+−−×−=−×−−
−−×−×−=
−−
−−
×−×−=
−−−
−−
−
=−
+
λλ
λλ
λλ
λλλλλλλ
λλλ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
EA
В результате мы получили следующие собственные числа:
1
6
3
2,1
=
=
λ
λ
Найдем соответствующие им собственные вектора.
По определению собственного значения и собственного вектора
Найдем собственный вектор для
=
−−−
−−=
−−−
−−
−
=×−
=
231
231
000
6431
2631
0066
6
6
2,1
EA
λ
Воспользуемся методом Гаусса для определения ранга полученной
матрицы. Для этого проведем следующие преобразования: сложим
вторую и третью строчку.
−−
−−=
460
231
000
Умножив полученную матрицу с вектором
=
3
2
1
x
x
x
X
получим
систему:
=−−
=−−
⇒=
×
−−
−−
046
023
0
460
231
000
32
321
3
2
1
xx
xxx
x
x
x
Ранг данной системы равен 2, а количество неизвестных три,
следовательно должна быть одна свободная неизвестная. Обозначим
за свободную неизвестную x
3
. Из второго уравнения выражаем x
2
через свободную неизвестную:
0)(
0
=−
=−
=
XEA
XAX
XAX
λ
λ
λ
18
32
32
3
2
46
xx
xx
−=
=−
Полученное значение x
2
подставляем в первое уравнение.
−=
=Χ
⇒=
⇒=−−×−
3
3
3
2
1
1
331
3
2
0
0
02)
3
2
(3
x
x
x
x
x
x
xxx
Проверка: x
3
-свободная неизвестная. Пусть x
3
=3, тогда
−=Χ
3
2
0
По определению собственного значения собственного вектора:
ХАХ
λ
=
Подставим в определение найденное собственное число и
собственный вектор.
ХХА
×=×
−×=
−=
−×
−−
−
λ
3
2
0
6
18
12
0
3
2
0
431
231
006
Теперь найдем собственный вектор для
=
−−
−=
−−−
−−
−
=×−
=
331
221
005
1431
2131
0016
1
1
3
ЕА
λ
Воспользуемся методом Гаусса для определения ранга данной
матрицы. Для этого поменяем местами первую и третью строчки.
Затем полученную первую строчку сложим со второй и умножив на
5 сложим с третьей строчкой.
=
−
−
−−
=
−
−−
=
15150
110
331
005
221
331
Перемножив полученную матрицу с вектором Х=
3
2
1
х
х
х
получим
систему:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
