ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
15
которая также принадлежит множеству V. И так как элементы
матрицы –это действительные числа, следовательно данное
множество будет удовлетворять основным аксиомам.
Пример 2: Будет ли являться линейным пространством множество
многочленов пятой степени?
Решение: Данное множество не будет составлять линейное
пространство, так как можно подобрать пару таких многочленов,
сумма которых не будет давать многочлен пятой степени:
133)()()(
634)(
534)(
234
213
245
2
35
1
−++−=+=
−++−−=
+−+=
xxxxfxfxf
xxxxxf
xxxxf
Полученный многочлен является многочленом четвертой степени
Для того чтобы доказать что множество не является линейным
пространством достаточно привести хотя бы один пример,
опровергающий определение.
8). Найти разложение вектора d по базису (a, b, c).
Определение: Базисом является максимальная система линейно
независимых векторов.
Пример: Найти разложение вектора d по базису (a, b, c).
)1,3,5(),6,1,2(),3,1,1(),25,2,9(
−=−−==−=
cbad
В нашем случае система состоит из трех векторов (a, b, c), которые
составляют базис. Значит любой вектор будет являться линейной
комбинацией из данной системы векторов. Вектор d должен линейно
зависеть от заданной тройки векторов. Пользуясь определением
можно записать в виде формулы:
сbad
γβα
++=
Подставляя наши значения получим:
−
=
−
+
−
−+
25
2
9
1
3
5
6
1
2
3
1
1
γβα
что можно записать в виде системы:
=−−
=+−
−=++
2563
23
952
γβα
γβα
γβα
Решим данную систему методом Крамера
16
246541)501227()541225(
2563
211
921
7211442)97530()125812(
1253
321
591
483381)4162125()601509(
1625
312
529
243511)21815()30181(
163
311
521
3
2
1
−=−=+−−++−=
−
−
−
=∆
−=−=++−+−−=
−
−
=∆
=−=−+−−−+−=
−−
−
−
=∆
=+−=−−−−−+=
−−
−=∆
1
24
24
3
24
72
2
24
48
3
2
1
−=−=
∆
∆
=
−=−=
∆
∆
=
==
∆
∆
=
γ
β
α
Ответ: cbad −−= 32
10). Найти собственные числа и собственные векторы
матрицы А.
Определение: многочлен n-ой степени
ЕА
λ
−
называется
характеристическим многочленом матрицы А, а его корни
называются характеристическими корнями (собственными числами)
матрицы А.
Определение: вектор Х называется собственным вектором, если
выполняется следующее равенство:
ХА
λλ
=
0≠Х
где
λ
- собственные числа матрицы А.
Пример: Найти собственные числа и собственные вектора матрицы
А=
−−
−
431
231
006
Найдем характеристический многочлен ЕА
λ
−
матрицы А. На
практике вычитаем из диагональных элементов
λ
. Получим:
−−−
−−
−
=−
λ
λ
λ
λ
431
231
006
EA
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
