Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 60 стр.

                     Ψ (x, t) = - x2,          G(x, t) = 2 ⋅ sin (t ⋅ x ) ,
то есть скалярный марковский процесс ξ (t, ω), t ∈ Т удовлетворяет
стохастическому дифференциальному уравнению в форме Ито:
               dξ(t , ω) = −ξ 2 (t , ω) ⋅ dt + 2 ⋅ sin (t ⋅ ξ(t , ω)) ⋅ dw (t , ω) ,

где w(t, ω), t ∈ T – скалярный винеровский процесс, выходящий из 0. Знак
перед радикалом в выражении для G(x, t) не играет роли в силу свойств
случайного процесса w(t, ω), t ≥ 0.
    Если векторная функция a(X, t) известна, то векторную функцию
Ψ(Х, t), входящую в стохастическую модель состояния (58), можно
однозначно определить из (62). Пусть известна матричная функция b(X, t).
Рассмотрим (63) как нелинейную систему алгебраических уравнений
относительно элементов gij(Х, t) матричной функции G(X, t). Нелинейная
система (63) вследствие симметричности матричной функции b(X, t) (это
следует из равенства (50)) имеет лишь n(n+1)/2 линейно независимых
уравнений и n2 неизвестных gij(X, t). A так как при n > 1 имеет место
очевидное неравенство n2 > n(n+1)/2, то в общем случае система (63) имеет
бесконечное множество решений.
    Итак, в общем случае переход от уравнений Колмогорова к
стохастическим моделям состояния, определяющим исходные марковские
процессы, не является однозначным. Более того, эта неоднозначность
возможна и в скалярном случае, то есть при n = 1.
    В практике научных исследований для матричной функции G(X, t)
вводят, как правило, дополнительное ограничение
                                    GT(X, t) = G(X, t),
позволяющее преобразовать матричное уравнение (63) к стандартному виду
                                     G2(X, t) = b(X, t).
    Тогда можно достаточно просто найти решение этого уравнения с
помощью квадратного корня из квадратной симметрической матрицы,
который определяется с точностью до знака:

                                                                                       60