Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 63 стр.

однозначным, но представляет интерес, так как эти системы определяют
марковские случайные процессы, эквивалентные по своим вероятностным
свойствам процессам, для которых заданы соответствующие уравнения
Колмогорова.
    3. Случайные процессы ξ(t, ω), t ∈ T, и η(t, ω), t ∈ T называют
независимыми (некоррелированными) случайными процессами, если для
любых t, t ∈ T случайные величины ξ(t, ω) и η(t, ω) независимые
(некоррелированные) .


     6.2.4. Постановки задач для нахождения условной функции
плотности вероятностей

    Уравнения Колмогорова (48), (51) являются уравнениями в частных
производных     параболического       типа.      Для      того,   чтобы   их    решение
определялось однозначно, необходимо задать начальные и граничные
условия.
    Начальное     условие    определяет          зависимость       искомой      функции
f(t, Х, τ, Y) от «пространственных координат», представленных n-мерным
вектором Х для первого уравнения Колмогорова и n-мерным вектором Y для
второго уравнения Колмогорова в заданный (начальный) момент времени,
определяемый значением переменного t или τ соответственно.
    Начальные     условия    для     уравнений          Колмогорова,      как   правило,
устанавливают из смысла решаемой задачи. Для второго уравнения
Колмогорова (51) естественно считать начальным значением временной
переменной τ настоящий момент времени t. Если начальное значение
исходного марковского процесса ξ(t, ω), t ∈ T предполагается заданным, то
условная функция плотности вероятностей f(t, Х, τ, Y) в начальный момент
времени τ = t обращается в δ-функцию Дирака. Таким образом, в данной
ситуации начальное условие имеет вид
                            f (t , X, τ, Y ) τ= t = δ(X − Y ) .                   (66)
                                                                                         63