Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 65 стр.

                                      lim f (t , X, τ, Y ) ≡ 0 ,            (70)
                                      X →∞



для второго уравнения Колмогорова
                                      lim f (t, X, ф,Y ) ≡ 0 .              (71)
                                      Y →∞



    Решения уравнений Колмогорова (48), (51) для начальных и граничных
условиях вида (58)-(63) должны удовлетворять стандартным требованиям,
предъявляемым к любой условной функции плотности вероятностей:

                   f(t, X,τ, Y) ≥ 0,          ∫ f (t, X, τ, Y ) ⋅ dY ≡ 1.
                                              Rn



    Рассмотрим скалярный случайный процесс ξ(t, ω), t ∈ Т = [0, ∞),
который является решением стохастической задачи Коши:
                         ξ&(t , ω ) + α ⋅ ξ (t , ω ) = m ⋅η (t , ω ),
                         
                                      ξ (0, ω ) ≡ x0 ,
где α, m, x0 – неслучайные величины, a η(t, ω), t ∈ T – белый шум с
единичной интенсивностью.
    Исходная стохастическая модель состояния может быть записана в
форме Стратоновича:
                    dξ (t , ω ) = −α ⋅ ξ (t , ω ) ⋅ dt + m ⋅ dw(t , ω ),
                    
                                    ξ (0, ω ) ≡ x 0 .
    В данном случае т не зависит от состояния ξ(t, ω), t ∈ T. Следовательно,
стохастическая модель состояния в форме Ито имеет тот же вид. Таким
образом, ξ(t, ω), t ∈ T является марковским процессом и его стохастическую
модель состояния характеризуют функции
                          Ψ (x ,t) = – α ⋅ x, G(x,t) = m
и детерминированное начальное состояние x0.
    Для определения коэффициентов сноса и диффузии достаточно
воспользоваться равенствами (62) и (63):
                a(x, t) = Ψ(x, t) = – α ⋅ x, b(x,t) = G2(x, t) = m2.
                                                                                   65