Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 66 стр.

     А так как начальное состояние является детерминированным, то,
согласно (51), (66), (71), можно сформулировать задачу для нахождения
условной функции плотности вероятностей f(t, x, τ, y) случайного процесса
ξ(t, ω), t ∈ Т = [0, ∞):
                    ∂f          ∂ (y ⋅ f ) m 2 ∂ 2 f
                    = б⋅                  +      ⋅ 2 ; ф> 0;               x, y ∈ R;
                     ∂τ           ∂ y        2   ∂y
                     f (t, x, ф,y ) ф= t = д(x − y );                                             (72)
                     lim f (t, x, ф,y ) = 0;
                     y→∞
                    

решение которой может быть получено с помощью интегральных
преобразований.
     Полагая ρ = τ – t, к задаче (72) применяем экспоненциальное
интегральное преобразование Фурье по переменной у. В этом случае
изображением экспоненциального интегрального преобразования Фурье
условной      функции          плотности             вероятностей                 f(t, x, τ, y)   является
характеристическая функция случайного процесса ξ(t, ω), t ∈ Т:
                                             ∞

                            g(λ, ρ, x ) = ∫ e i⋅λ⋅ y ⋅ f (t , x , τ, y ) ⋅ dy ,
                                            −∞

которая, в силу (72) и свойств экспоненциального преобразования Фурье,
является решением следующей задачи:
                      ∂g      m2 2                ∂g
                      =−            ⋅л + б⋅л⋅ ;                 с > 0;       л ∈ R;
                      ∂с        2                 ∂л
                     g(л, с, x )      = e i⋅л⋅x ,
                                 с =0

или, что то же самое,
                   ∂ln g      m2 2                  ∂ ln g
                         =−          ⋅л + б ⋅л⋅            ;       с > 0;        л ∈ R;
                   ∂с          2                     ∂л
                   ln g(л, с, x )      = i ⋅ л ⋅ x.
                                  с =0




                                                                                                          66