Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

()
()
(
)
[
]
()
−τσ⋅
−τ−
−⋅
−τσ⋅π⋅
=
t2
t,xmy
exp
t2
1
yф,x,t,f
2
2
2
,
где
m(x, τ – t) = x ⋅ e
–α(τ–t)
,
()
()
()
t2
2
2
e1
2
m
t
−τα⋅
−⋅
α
⋅
=−τσ .
6.2.5. Три характерные задачи теории марковских случайных
процессов с непрерывными состояниями
В практике прикладных исследований встречаются задачи, для
корректного решения которых аппарат корреляционной теории случайных
процессов недостаточен. К подобным задачам в первую очередь относятся
задачи определения вероятности выброса значений случайного процесса за
пределы заданной области и задачи определения закона распределения
времени этого выброса. Решение этих задач для случайных процессов
произвольного типа связано с преодолением значительных трудностей
принципиального характера. Но если случайный процесс является
марковским, то решения удается получить относительно просто.
Вероятность пребывания марковского случайного процесса в заданной
области. Простейшей задачей данного класса является вычисление
вероятности того, что скалярный случайный процесс ξ(t, ω), t ∈ Т = [а, b] в
течение интервала времени (t, t + ∆) ∈ Т удовлетворяет неравенству
u
1
< ξ(t, ω) < u
2
, (73)
где u
1
и u
2
заданы.
Определение вероятности пребывания значений случайного процесса в
заданной области необходимо при решении многих прикладных задач. В
частности, к ним относятся задачи теории надежности, в которых для
нормального функционирования изучаемой системы нужно, чтобы
68
                                      1                   [y − m(x , τ − t )]2 
               f (t, x, ф,y ) =                    ⋅ exp −                    ,
                                                                                
                                2 ⋅ π ⋅ σ (τ − t )
                                         2
                                                             2 ⋅ σ 2
                                                                      (τ − t )  

где

                                                                            ⋅ (1 − e 2⋅α ( τ − t ) ).
                                                                        m2
       m(x, τ – t) = x ⋅ e–α(τ–t),                     σ 2 (τ − t ) =
                                                                        2⋅α

     6.2.5. Три характерные задачи теории марковских случайных
процессов с непрерывными состояниями

      В практике прикладных исследований встречаются задачи, для
корректного решения которых аппарат корреляционной теории случайных
процессов недостаточен. К подобным задачам в первую очередь относятся
задачи определения вероятности выброса значений случайного процесса за
пределы заданной области и задачи определения закона распределения
времени этого выброса. Решение этих задач для случайных процессов
произвольного типа связано с преодолением значительных трудностей
принципиального         характера.        Но    если    случайный             процесс           является
марковским, то решения удается получить относительно просто.
      Вероятность пребывания марковского случайного процесса в заданной
области.    Простейшей         задачей       данного     класса         является           вычисление
вероятности того, что скалярный случайный процесс ξ(t, ω), t ∈ Т = [а, b] в
течение интервала времени (t, t + ∆) ∈ Т удовлетворяет неравенству
                                          u1 < ξ(t, ω) < u2 ,                                           (73)

где u1 и u2 заданы.
      Определение вероятности пребывания значений случайного процесса в
заданной области необходимо при решении многих прикладных задач. В
частности, к ним относятся задачи теории надежности, в которых для
нормального       функционирования             изучаемой        системы             нужно,              чтобы



                                                                                                               68

Страницы