Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

параметры, характеризующие систему во время ее работы, не выходили за
некоторые допустимые пределы.
Рассмотрим решение подобных задач для скалярного марковского
процесса ξ(t, ω), t ∈ Т. Пусть значения изучаемого случайного процесса в
интервале времени (t, τ) ∈ T ни разу не вышли за границы области,
определенной неравенствами (73), а вероятность того, что в момент времени
τ ∈ Т его значения будут находиться в интервале (у, у + dy), с точностью до
o(dy) равна W(τ, y) ⋅ dy. Очевидно, что W(τ, y) – это условная функция
плотности вероятностей, а искомая вероятность P(τ) того, что граница
области к моменту времени τ = t + ∆ не будет достигнута, определяется
равенством
. (74)
() ( )
∫
⋅τ=τ
2
1
u
u
dyy,WP
Если условие (73) выполнено, то функция W(τ, y), будучи условной
функцией плотности вероятностей скалярного марковского процесса ξ(t, ω),
t ∈ T, удовлетворяет второму уравнению Колмогорова, то есть
()
()()()()()(
0
2
2
=τ⋅τ
∂
∂
−τ⋅τ
∂
∂
+
τ∂
τ∂
y,W,yb
y
y,W,ya
y
y,W
)
, (75)
при u
1
< у < u
2
. Нарушение условия (73) связано с моментом, когда значение
случайного процесса достигнет ("коснется") границы, то есть при y = u
1
или
у = u
2
. В этом случае попадание значений случайного процесса в интервал
(у, у + dy) без достижения границ становится невозможным, и для любого
τ ∈ Т условная функция плотности вероятностей равна W(τ, y) ≡ 0, то есть
имеют место граничные условия
W(τ, u
1
) ≡ 0, W(τ, u
2
) ≡ 0, τ > t . (76)
Если начальные условия для W(τ, y) заданы равенствами (66) или (67), то
исходная задача может быть сведена к смешанной задаче для уравнения
69
параметры, характеризующие систему во время ее работы, не выходили за
некоторые допустимые пределы.
    Рассмотрим решение подобных задач для скалярного марковского
процесса ξ(t, ω), t ∈ Т. Пусть значения изучаемого случайного процесса в
интервале времени (t, τ) ∈ T ни разу не вышли за границы области,
определенной неравенствами (73), а вероятность того, что в момент времени
τ ∈ Т его значения будут находиться в интервале (у, у + dy), с точностью до
o(dy) равна W(τ, y) ⋅ dy. Очевидно, что W(τ, y) – это условная функция
плотности вероятностей, а искомая вероятность P(τ) того, что граница
области к моменту времени τ = t + ∆ не будет достигнута, определяется
равенством
                                              u2
                                     P(τ ) = ∫ W (τ, y ) ⋅ dy .                 (74)
                                              u1


    Если условие (73) выполнено, то функция W(τ, y), будучи условной
функцией плотности вероятностей скалярного марковского процесса ξ(t, ω),
t ∈ T, удовлетворяет второму уравнению Колмогорова, то есть

         ∂W (τ, y ) ∂                         ∂2
                   + (a (y, τ ) ⋅ W (τ, y )) − 2 (b(y, τ ) ⋅ W (τ, y )) = 0 ,   (75)
           ∂τ       ∂y                        ∂y

при u1 < у < u2. Нарушение условия (73) связано с моментом, когда значение
случайного процесса достигнет ("коснется") границы, то есть при y = u1 или
у = u2. В этом случае попадание значений случайного процесса в интервал
(у, у + dy) без достижения границ становится невозможным, и для любого
τ ∈ Т условная функция плотности вероятностей равна W(τ, y) ≡ 0, то есть
имеют место граничные условия
                              W(τ, u1) ≡ 0,        W(τ, u2) ≡ 0, τ > t .        (76)

    Если начальные условия для W(τ, y) заданы равенствами (66) или (67), то
исходная задача может быть сведена к смешанной задаче для уравнения

                                                                                   69

Страницы