Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Если начальное состояние изучаемого
случайного процесса неизвестно,
оно должно рассматриваться как
случайный вектор с плотностью
распределения
f
0
(Y), а начальное условие принимает следующий вид:
(
)
(
)
YfY,,X,t
0
t
f
=
τ
=τ
. (67)
Начальное условие для первого уравнения Колмогорова вводят
аналогично начальным условиям (66), (67) для второго.
Уравнения Колмогорова (48), (51) можно интерпретировать с позиций
математической физики как уравнения массопереноса. При таком подходе
функции а и b, определяемые равенствами (49), (50), будут характеризовать
конвективные и диффузионные составляющие процесса массопереноса.
Поэтому их элементы зачастую называют
коэффициентами сноса и
диффузии
соответственно.
Граничные условия для каждого из уравнений Колмогорова фактически
являются условиями изолированности области G ⊂ R
n
изменения
рассматриваемого n-мерного
марковского процесса ξ(t, ω), t ∈ T = [a, b]. В
рамках рассматриваемой интерпретации этих уравнений условия
изолированности области G ⊂ R
n
означают, что соответствующие суммарные
потоки обращаются в нуль на границе области Г
G
. С учетом этого граничные
условия (51) можно задать следующим образом:
для второго уравнения Колмогорова
() ()()
0fфY,b
y2
1
fфY,a
G
Гy
n
1m
km
m
k
=
⋅
∂
∂
⋅−⋅
∈
=
∑
, n1,=k , (68)
для первого уравнения Колмогорова (48)
() ()
(
)
0f
y
фX,b
2
1
fфX,a
x
f
t,Xb
2
1
G
ГX
n
1m
m
km
k
n
1m
m
km
=
⋅
∂
∂
⋅−⋅−
∂
∂
⋅⋅
∈
==
∑∑
, n1,k = . (69)
Если
G = R
n
, то граничные условия (68), (69) можно упростить:
для первого уравнения Колмогорова
64
    Если начальное состояние изучаемого случайного процесса неизвестно,
оно должно рассматриваться как случайный вектор с плотностью
распределения f0(Y), а начальное условие принимает следующий вид:
                                   f (t , X, τ, Y ) τ= t = f 0 (Y ) .                      (67)

    Начальное условие для первого уравнения Колмогорова вводят
аналогично начальным условиям (66), (67) для второго.
    Уравнения Колмогорова (48), (51) можно интерпретировать с позиций
математической физики как уравнения массопереноса. При таком подходе
функции а и b, определяемые равенствами (49), (50), будут характеризовать
конвективные и диффузионные составляющие процесса массопереноса.
Поэтому их элементы зачастую называют коэффициентами сноса и
диффузии соответственно.
    Граничные условия для каждого из уравнений Колмогорова фактически
являются    условиями        изолированности              области       G    ⊂   Rn     изменения
рассматриваемого n-мерного марковского процесса ξ(t, ω), t ∈ T = [a, b]. В
рамках     рассматриваемой          интерпретации                этих       уравнений     условия
изолированности области G ⊂ Rn означают, что соответствующие суммарные
потоки обращаются в нуль на границе области ГG. С учетом этого граничные
условия (51) можно задать следующим образом:
    для второго уравнения Колмогорова
                           1 n ∂                          
          a k (Y, ф) ⋅ f − ⋅ ∑        (b km (Y, ф) ⋅ f ) = 0 , k = 1, n ,             (68)
                           2 m =1 ∂y m                     y∈ГG

    для первого уравнения Колмогорова (48)
1 n                 ∂f                    1 n ∂b km (X, ф)  
 ∑ km
   ⋅   b (X , t ) ⋅      −   a
                            k (X, ф) ⋅ f −   ⋅∑             ⋅f     = 0 , k = 1, n . (69)
 2
 m =1              ∂x m                   2  m =1 ∂y m       X∈ГG

    Если G = Rn, то граничные условия (68), (69) можно упростить:
для первого уравнения Колмогорова

                                                                                                  64

Страницы