Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 72 стр.

                                                         1
                                                     −
                     h        2 ⋅α                   2
              ck =  ∫ Dν2k      ⋅ y  ⋅ dy            ,   k = 1, 2, … .
                     −h       m               
    Если ξ(t, ω), t ∈ T – n-мерный марковский процесс, то можно
рассматривать различные постановки задач о вероятности пребывания его
значений в заданной области G ⊂ Rn. Эти различия главным образом связаны
с видом области G, а основная идея решения исходной задачи практически та
же, что и в скалярном случае.
    Действительно, пусть к моменту времени τ ∈ Т значение n-мерного
марковского процесса ξ(t, ω), t ∈ Т ни разу не пересекало границы ГG области
G ⊂ Rn, а вероятность того, что в момент времени τ значение случайного
процесса попадает в n-мерный интервал (Y,Y + dY). То есть для любого
k = 1, n вероятность попадания его k-ой компоненты в интервал (yk, yk + dyk),
с точностью о(||dY||) равна W(τ, Y)⋅dY. Тогда, рассуждая так же, как и в
скалярном случае, приходим к выводу, что функция W(τ, Y) удовлетворяет
второму уравнению Колмогорова, граничным условиям
                                   W (τ, Y ) Y∈Г = 0 ,
                                                 G


одному из начальных условий (66) или (67), а искомая вероятность Р(τ) того,
что граница области не достигнута, равна
                                 P(τ ) = ∫ W (τ, Y ) ⋅ dY .
                                         G

    Закон распределения времени пребывания марковского процесса в
заданной области. Пусть fρ(z) – функция плотности вероятностей времени
пребывания скалярного марковского процесса ξ(t, ω), t ∈ T в заданной
области, определенной неравенствами (73). Если к моменту времени τ
значения рассматриваемого случайного процесса еще ни разу не достигали
границ области, то время ρ их пребывания в допустимой области будет не
менее, чем (τ – t). Вероятность реализации этого события равна


                                                                                 72