Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

()
∫
∞
−τ
ρ
⋅
t
dzzf.
С другой стороны, эта же вероятность определена равенством (74), то есть
() ( )
∫∫
⋅τ=⋅
∞
−τ
ρ
2
1
u
ut
dyy,Wdzzf
Таким образом,
() ()
()
∫
∂⋅
τ∂
τ∂
−=τ
′
−=
+=τ
+=τ
ρ
2
1
u
u
zt
zt
y
y,W
Pzf . (80)
Сформулируем теперь вводные положения.
1 Если за начальный момент времени взят момент пересечения
значениями случайного процесса границы допустимой области, то функция
f
ρ
(z), определяемая равенством (80), устанавливает закон распределения
времени пребывания значений этого случайного процесса в допустимой
области от момента входа в нее и до момента выхода.
2 Если u
2
= +∞, то функция f
ρ
(z) устанавливает закон распределения
времени выброса значений рассматриваемого случайного процесса за
уровень u
1
"снизу вверх".
3 Если функция f
ρ
(z) плотности вероятностей времени пребывания
значений скалярного марковского процесса ξ(t, ω) в допустимой области
определена, то математическое ожидание этого времени пребывания равно
() ()
∫∫
∞
∞
⋅=⋅⋅=
t
dPdzzfz
ττρ
ρ
0
. (81)
Выражение в правой части (81) отвечает определению математического
ожидания, если для функции плотности вероятностей f
ρ
(z) воспользоваться
представлением (80) с последующим интегрированием по частям.
4 Если в уравнениях Колмогорова, соответствующих рассматриваемому
скалярному марковскому процессу ξ(t, ω), t ∈ T коэффициенты сноса и
диффузии не зависят от времени, то есть
73
                                        ∞

                                         ∫ f ρ (z ) ⋅ dz .
                                        τ− t

С другой стороны, эта же вероятность определена равенством (74), то есть
                              ∞                 u2

                              ∫ f ρ (z ) ⋅ dz = ∫ W(τ, y ) ⋅ dy
                             τ− t                u1

Таким образом,

                                                           ∂W (τ, y )
                                                      u2
                   f ρ (z ) = − P′(τ ) τ= t + z = − ∫                    ⋅ ∂y .   (80)
                                                      u1
                                                             ∂τ τ= t + z

    Сформулируем теперь вводные положения.
    1 Если за начальный момент времени взят момент пересечения
значениями случайного процесса границы допустимой области, то функция
fρ(z), определяемая равенством (80), устанавливает закон распределения
времени пребывания значений этого случайного процесса в допустимой
области от момента входа в нее и до момента выхода.
    2 Если u2 = +∞, то функция fρ(z) устанавливает закон распределения
времени выброса значений рассматриваемого случайного процесса за
уровень u1 "снизу вверх".
    3 Если функция fρ(z) плотности вероятностей времени пребывания
значений скалярного марковского процесса ξ(t, ω) в допустимой области
определена, то математическое ожидание этого времени пребывания равно
                                    ∞                         ∞
                              ρ = ∫ z ⋅ f ρ (z ) ⋅ dz = ∫ P (τ ) ⋅ dτ .           (81)
                                    0                         t

    Выражение в правой части (81) отвечает определению математического
ожидания, если для функции плотности вероятностей fρ(z) воспользоваться
представлением (80) с последующим интегрированием по частям.
    4 Если в уравнениях Колмогорова, соответствующих рассматриваемому
скалярному марковскому процессу ξ(t, ω), t ∈ T коэффициенты сноса и
диффузии не зависят от времени, то есть

                                                                                         73

Страницы