ВУЗ:
Составители:
12
2.3 ПРИБЛИЖЕННЫЕ РАЗВЕРТКИ РАЗВЕРТЫВАЮЩИХСЯ
ПОВЕРХНОСТЕЙ
В технике, как и в начертательной геометрии, поверхность обычно бывает
задана на чертеже. Поэтому при построении разверток поверхностей удобно
использовать графические приемы. Развертки всех развертывающихся
поверхностей (кроме гранных) являются приближенными, т.к. их аппроксимируют
(приближенно заменяют) поверхностями вписанных или описанных
многогранников с гранями в виде треугольников или четырехугольников, что
неизбежно приводит к потере точности.
При графическом выполнении развертки приходится спрямлять или разгибать
кривые линии, лежащие на поверхности. С этой целью применяют с п о с о б
м а л ы х х о р д , заключающийся в том, что в спрямляемую или разгибаемую
кривую (плоскую или пространственную) вписывается ломаная линия, звенья
которой представляют собой небольшие хорды рассматриваемой кривой. Если
кривую нужно спрямить, то ее хорды последовательно откладывают на некоторой
прямой, и полученный отрезок принимают за приближенную длину дуги кривой.
Если же кривую разгибают, то ее хорды последовательно откладывают по той
кривой, в которую должна быть разогнута данная кривая. Чем короче хорды, тем
точнее будет выполнена развертка.
В тех случаях, когда требуется построить развертку цилиндрической
поверхности, используются те же способы н о р м а л ь н о г о с е ч е н и я и
р а с к а т к и , что и при развертывании боковой поверхности призмы. В обоих
случаях цилиндрическую поверхность аппроксимируют призматической
поверхностью, вписанной (или описанной) в данную цилиндрическую. Затем
задачу решают так же, как это было показано в примерах 1 и 2.
Построение развертки конической поверхности осуществляется с п о с о б о м
т р е у г о л ь н и к о в так же, как в случае построения развертки боковой
поверхности пирамиды. Для этого коническая поверхность аппроксимируется
вписанной (или описанной) в нее пирамидальной поверхностью (пример3).
Построенные таким образом развертки принимают за приближенные
развертки цилиндрической и конической поверхностей. Чем больше число граней у
вписанных (описанных) гранных поверхностей, тем меньше будет разница между
действительными и построенными развертками поверхностей.
При построении развертки поверхности вращения можно не прибегать к
замене ее поверхностью призматической. Для этого достаточно разделить
окружность основания или нормального сечения данной поверхности на некоторое
количество (желательно возможно большее) равных частей.
Для построения разверток прямых цилиндра и конуса вращения можно
воспользоваться аналитическими зависимостями между параметрами поверхности
и развертки.
Очевидно, разверткой боковой поверхности цилиндра вращения радиуса R и
высоты h является прямоугольник с размерами сторон h и 2π
ππ
πR. А разверткой
поверхности конуса, имеющего высоту h и направляющую окружность радиуса R,
будет сектор радиуса с центральным углом
радиан или
)(
22
hR +
)(
2
22
hR
R
+
=
π
ϕ
)(
360
22
hR
R
+
°=
ϕ
градусов
