ВУЗ:
Составители:
11
2.2.3 СПОСОБ ТРЕУГОЛЬНИКОВ (ТРИАНГУЛЯЦИЯ)
Этот способ, как уже отмечалось, применяется для построения разверток
пирамидальных поверхностей.
Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую
фигуру, состоящую из треугольников - граней пирамиды. Поэтому задача сводится
к определению натуральных величин граней пирамиды и дальнейшему
последовательному построению их на плоскости как треугольников с известными
сторонами.
П р и м е р 3 . Построить полную развертку поверхности пирамиды SABC.
(рис. 8)
Р е ш е н и е . Решение начинаем с построения развертки боковой поверхности
пирамиды. Для этого:
1. Определяем длины ребер SA, SB и SC пирамиды (на рисунке это
выполнено способом прямоугольного треугольника);
2. Из произвольной точки S
0
проводим прямую а
и откладываем на ней от
точки S
0
отрезок S
0
А
0
, конгруэнтный ребру SA пирамиды;
3. Из точки А
0
проводим дугу радиусом A′
′′
′B′
′′
′, а из точки S
0
– дугу радиусом
S
0
В
1
, пересечение которых указывает положение вершины В
0
треугольника
S
0
А
0
В
0
– грани пирамиды;
4. Аналогично находим точки С
0
и А
0
;
5. Соединив точки А
0
, В
0
, С
0
, А
0
, S
0
, получаем развертку боковой
поверхности пирамиды.
Для получения полной развертки пирамиды к стороне А
0
С
0
развертки боковой
ее поверхности пристроено основание АВС пирамиды.
З а м е ч а н и е . Следует отметить, что способ треугольников является
универсальным: он пригоден для построения разверток любых многогранных
поверхностей, а также приближенных и условных разверток линейчатых
поверхностей. Так, например, построение развертки поверхности призмы способом
треугольников осуществляется в такой последовательности:
- в каждой грани призмы проводится диагональ, которая разбивает ее на два
треугольника;
- определяются натуральные величины сторон этих треугольников;
- на плоскости строятся последовательно треугольники, конгруэнтные данным.
Рис.8. Построение развертки пирамиды
