Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

10
Независимая переменная всегда неотрицательна, и в качестве нижнего
предела используется нуль, кроме того,
0
0
≥
−
τ
t , так как реакция не может
появиться раньше воздействия, то
t
≤
≤
τ
0 .
∫∫∫
−=−=−=
ttt
dtXhutXuhdthXtY
000
)()()()()()()(
ττττττ
tuu
dudutut
нв
==
−=−==−
;0
;;
τττ
.
Выходной сигнал связан с входным и ИПХ интегралом Дюамеля
∫∫
−=−=
tt
dtXhdXthtY
00
)()()()()(
ττττττ
. (1.8)
t – текущее время, прошедшее со времени подачи на вход сигнала.
В зависимости от того, на каком интервале времени необходимо
рассматривать работу ЛДС, различают два режима работы:
1) переходной ( динамический) режим;
2) установившийся (статический) режим.
Переходной режим соответствует работе системы на участке, где ИПХ
практически отлична от нуля.
Установившийся режим – это работа на участке, где ИПХ можно
считать равной нулю:
1)
u
t
τ
≤
≤0 - переходной режим;
2)
u
t
τ
> – установившийся режим.
В установившемся режиме выражение (1.8) принимает вид:
τττ
dtXhtY )()()(
0
−=
∫
∞
. (1.9)
1.1.3 Определение ИПХ по дифференциальному уравнению,
связывающему входной и выходной сигналы системы
Пусть входной и выходной сигналы ЛДС связаны дифференциальным
уравнением
),(...)()(...)()(
00
)1(
1
)(
txbtxbtyatyatya
m
m
n
n
n
n
++=+++
−
−
где
mn ≥ .
Положим 
     Независимая переменная всегда неотрицательна, и в качестве нижнего
предела используется нуль, кроме того, t − τ 0 ≥ 0 , так как реакция не может
появиться раньше воздействия, то 0 ≤ τ ≤ t .
                      t                            t                         t
            Y (t ) = ∫ X (τ )h(t − τ )dτ = ∫ h(u ) X (t − u ) = ∫ h(τ ) X (t − τ )dτ
                      0                            0                        0

            t − τ = u;τ = t − u; dτ = −du
                                          .
            u в = 0; u н = t


     Выходной сигнал связан с входным и ИПХ интегралом Дюамеля
                      t                             t
            Y (t ) = ∫ h(t − τ ) X (τ )dτ = ∫ h(τ ) X (t − τ )dτ .                                        (1.8)
                      0                            0



     t – текущее время, прошедшее со времени подачи на вход сигнала.
     В зависимости от того, на каком интервале времени необходимо
рассматривать работу ЛДС, различают два режима работы:
      1)    переходной ( динамический) режим;
      2)    установившийся (статический) режим.
     Переходной режим соответствует работе системы на участке, где ИПХ
практически отлична от нуля.
     Установившийся режим – это работа на участке, где ИПХ можно
считать равной нулю:
     1)     0 ≤ t ≤ τ u - переходной режим;
     2)     t > τ u – установившийся режим.
     В установившемся режиме выражение (1.8) принимает вид:
                     ∞
            Y (t ) = ∫ h(τ ) X (t − τ )dτ .                                                               (1.9)
                      0



      1.1.3 Определение ИПХ по дифференциальному уравнению,
            связывающему входной и выходной сигналы системы

     Пусть входной и выходной сигналы ЛДС связаны дифференциальным
уравнением

            a n y ( n ) (t ) + a n −1 y ( n −1) (t ) + ... + a 0 y (t ) = bm x m (t ) + ... + b0 x(t ),

     где n ≥ m .
     Положим




                                                                                                            10

Страницы