Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

12
Проверяем:
1
1
1
1
exp
1
)exp()
1
exp(
1
)(
+
=
+
=
−−=−−=
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
jwT
jw
T
T
dtjw
T
t
T
dtjwt
TT
jwW
.
1.1.4 Математическое описание ЛДС в частотной области
Полное описание линейной динамической системы в частотной
области дает рассмотренная выше частотная характеристика:
∫
∞
∞−
−= dtjwtthjwW )exp()()( .
Воспользуемся подстановкой Эйлера:
wtjwtjwt sincos)exp(
−
=
−
,
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
−= wtdtthjwtdtthjwW sin)(cos)()( . (1.12)
Первое из этих двух слагаемых представляет вещественную, а второе –
мнимую частотную характеристики. Вещественная частотная
характеристика (ВЧХ) представляет собой четную, а мнимая частота (МЧХ)
– нечетную функцию частоты, то есть:
∫
∞
∞−
= wtdtthjwW cos)()(Re ,
∫
∞
=
0
sin)()(Im wtdtthjwW
,
);(Re)(Re jwWjwW
−
= )(Im)(Im jwWjwW
−
=
.
Частотная характеристика системы W(jw) может быть записана и в
показательной форме:
))(exp()()( wjjwWjwW
ψ
−=
)(Im)(Re)(
22
jwjwjwW +=
)Re(
)Im(
)(
jw
jw
arctgw =
ψ
,
где
)( jwW – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), а
)(w
ψ
–
фазочастотная характеристика системы.
Рассмотрим динамическую систему, описываемую дифференциальным
уравнением: 
     Проверяем:
                        ∞                                ∞
                    1            1                   1           t                   1              1
        W ( jw) =
                    T   ∫−∞exp(− T ) exp(− jwt )dt = T   ∫ exp − T − jw dt =     1     
                                                                                                =
                                                                                                    jwT + 1
                                                                                                            .
                                                         −∞
                                                                                   T  + jw 
                                                                                     T     

     1.1.4 Математическое описание ЛДС в частотной области

     Полное описание линейной динамической системы в частотной
области дает рассмотренная выше частотная характеристика:
                            ∞
           W ( jw) = ∫ h(t ) exp(− jwt )dt .
                         −∞

     Воспользуемся подстановкой Эйлера:

           exp(− jwt ) = cos wt − j sin wt ,
                            ∞                   ∞
           W ( jw) = ∫ h(t ) cos wtdt − j ∫ h(t ) sin wtdt .                                          (1.12)
                         −∞                     −∞



      Первое из этих двух слагаемых представляет вещественную, а второе –
мнимую     частотную        характеристики.   Вещественная     частотная
характеристика (ВЧХ) представляет собой четную, а мнимая частота (МЧХ)
– нечетную функцию частоты, то есть:
                                ∞
           Re W ( jw) = ∫ h(t ) cos wtdt ,
                                −∞
                                ∞
           Im W ( jw) = ∫ h(t ) sin wtdt ,
                                0

           Re W ( jw) = Re W (− jw);            ImW ( jw) = − ImW ( jw) .

     Частотная характеристика системы W(jw) может быть записана и в
показательной форме:

           W ( jw) = W ( jw) exp(− jψ ( w))
           W ( jw) = Re 2 ( jw) + Im 2 ( jw)
                                    Im( jw)
           ψ ( w) = arctg                   ,
                                    Re( jw)


     где W ( jw) – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), а ψ (w) –
фазочастотная характеристика системы.
     Рассмотрим динамическую систему, описываемую дифференциальным
уравнением:
                                                                                                          12

Страницы