Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

13
)(...)()()(...)(
)()1(
1
)(
txtxbtytyatya
m
m
n
n
++=+++ .
Подадим на ее вход гармонический сигнал
))sin()(cos()exp()( wtjwtAjwtAtX
+
=
=
,
на выходе будет наблюдаться сигнал
wt)(jw)Aexp(jY(t)
Φ
=
:
)exp(...)exp()(
)exp()(...)exp()()(
jwtAjwtAjwb
jwtAjwФjwtAjwФjwa
m
m
n
n
++
=++
)exp()()()(
)(
jwtAjwФjwty
kk
=
)exp()()(
)(
jwtAjwtx
kk
= ,
тогда
1...)()(...)()( ++=++
m
m
n
n
jwbjwФjwФjwa
)(
1...)(
1...)(
)( jwW
jwa
jwb
jwФ
n
n
m
m
=
++
++
= ,
то есть, частотная характеристика ЛДС численно равна коэффициенту
преобразования системы, если на ее вход подается гармонический сигнал:
)exp()( jwtAtX
=
{
}
=
+
−
=
=
)sincos()(Im)(Re)exp()()( wtAjwtAjwWjjwWjwtAjwWtY
{
}
wtAjwWwtAjwWjwtAiwWwtAjwW cos)(Imsin)(Resin)(Imcos)(Re −
−
+
.
Рассмотрим два случая:
а)
wtImW(jw)sin wtsReW(jw)AcoY(t) wt,AcosX(t)
+
==
то есть, вещественная частотная характеристика показывает, как
преобразуется амплитуда входного сигнала в амплитуду выходного,
синфазного с ним, а мнимая частотная характеристика показывает то же
преобразование, но в амплитуду выходного сигнала, находящегося в
квадратуре с выходным;
б)
wtsImW(jw)Aco j -n wt ReW(jw)AsiY(t) Asin wt,X(t) == .
Если на ее вход подается произвольный гармонический сигнал
)sin()(
φ
+
=
wtAtX ,
то на выходе появляется сигнал, описываемый соотношением 
             a n y ( n ) (t ) + ... + a1 y (1) (t ) + y (t ) = bm x ( m ) (t ) + ... + x(t ) .

     Подадим на ее вход гармонический сигнал

             X (t ) = A exp( jwt ) = A(cos( wt ) + j sin( wt )) ,

     на выходе будет наблюдаться сигнал Y(t) = Φ(jw)Aexp(jwt) :
             a n ( jw) n Ф( jw) A exp( jwt ) + ... + Ф( jw) A exp( jwt ) =
             bm ( jw) m A exp( jwt ) + ... + A exp( jwt )
             y ( k ) (t ) = ( jw) k Ф( jw) A exp( jwt )
             x ( k ) (t ) = ( jw) k A exp( jwt ) ,

     тогда

             a n ( jw) n Ф( jw) + ... + Ф( jw) = bm ( jw) m + ... + 1
                           bm ( jw) m + ... + 1
             Ф( jw) =                            = W ( jw) ,
                           a n ( jw) n + ... + 1

     то есть, частотная характеристика ЛДС численно равна коэффициенту
преобразования системы, если на ее вход подается гармонический сигнал:

             X (t ) = A exp( jwt )
             Y (t ) = W ( jw) A exp( jwt ) = {Re W ( jw) − j Im W ( jw)}( A cos wt + Aj sin wt ) =
             Re W ( jw) A cos wt + ImW (iw) A sin wt − j{Re W ( jw) A sin wt − ImW ( jw) A cos wt }.

     Рассмотрим два случая:

     а) X(t) = Acos wt, Y(t) = ReW(jw)Acos wt + ImW(jw)sin wt

     то есть, вещественная частотная характеристика показывает, как
преобразуется амплитуда входного сигнала в амплитуду выходного,
синфазного с ним, а мнимая частотная характеристика показывает то же
преобразование, но в амплитуду выходного сигнала, находящегося в
квадратуре с выходным;

     б) X(t) = Asin wt, Y(t) = ReW(jw)Asin wt - j ImW(jw)Acos wt .

     Если на ее вход подается произвольный гармонический сигнал

             X (t ) = A sin( wt + φ ) ,

     то на выходе появляется сигнал, описываемый соотношением
                                                                                                     13

Страницы