Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

11
)(..)()(...)()(
:)()(),()(
00
)1(
1
)(
tbtbthathatha
thtYttX
m
m
n
n
n
n
δδ
δ
++=+++
=
=
−
−
.
Найдем преобразование Фурье от левой и правой частей:
{
}
{
}
{
}
{
}
{}
)(...)()()(...)(
0
)(
0
)1(
1
tLbtLbthLathLathLa
ф
m
фmфф
n
фn
δδ
++=+++ .
Обозначим:
{}
∫
∞
∞−
=−= ),()exp()()( jwWdtjwtththL
ф
{
}
),()()(
)(
jwWjwthL
nn
ф
=
{}
∫
∞
∞−
=−= ,1)exp()()( dtjwtttL
ф
δδ
{
}
.)()(
)( kk
ф
jwtL =
δ
{}
00
00
...)(...)()(
...)()(...)()(
bjwbajwajwW
bjwbjwWajwWjwa
m
m
n
n
m
m
n
n
++=++
++=++
(1.10)
0
0
...)(
...)(
)(
ajwa
bjwb
jwW
n
n
n
m
++
++
=
.
Соотношение (1.10) определяет частотную характеристику системы,
получить которую можно непосредственно из дифференциального
уравнения, связывающего входной и выходной сигналы системы.
Импульсную переходную характеристику можно найти по имеющейся
частотной с помощью обратного преобразования Фурье:
∫
∞
∞−
= dwjwtjwWth )exp()(
2
1
)(
π
. (1.11)
Пример2.
ЛДС описывается дифференциальным уравнением первого порядка
),()(
)(
tXtY
dt
tdY
T =+
найти ее ИПХ.
Импульсную переходную характеристику найдем по частотной:
;
1
1
)(
jwT
jwW
+
=
∫
∞
∞−
==
T
T
t
dwjwtjwWth
)exp(
)exp()(
2
1
)(
π
. 
          X (t ) = δ (t ), Y (t ) = h(t ) :
                                                                                                    .
          a n h ( n ) (t ) + a n −1 h ( n −1) (t ) + ... + a 0 h(t ) = bmδ m (t ) + .. + b0δ (t )

     Найдем преобразование Фурье от левой и правой частей:

                  {           }              {       }                             {          }
          an Lф h n (t ) + ... + a1Lф h (1) (t ) + a0 Lф {h(t )} = bm Lф δ ( m ) (t ) + ... + b0 Lф {δ (t )} .


     Обозначим:
                                 ∞
          Lф {h(t )} = ∫ h(t ) exp(− jwt )dt = W ( jw),
                              −∞

              {              }
          Lф h ( n ) (t ) = ( jw) n W ( jw),
                                  ∞
          Lф {δ (t )} = ∫ δ (t ) exp(− jwt )dt = 1,
                                 −∞

          Lф δ{   (k )
                             }
                         (t ) = ( jw) k .
          a n ( jw) W ( jw) + ... + a 0W ( jw) = bm ( jw) m + ... + b0
                         n

                                                                                                                 (1.10)
                      {                          }
          W ( jw) a n ( jw) n + ... + a 0 = bm ( jw) m + ... + b0
                             bm ( jw) n + ... + b0
          W ( jw) =                                  .
                             a n ( jw) n + ... + a 0

     Соотношение (1.10) определяет частотную характеристику системы,
получить которую можно непосредственно из дифференциального
уравнения, связывающего входной и выходной сигналы системы.
     Импульсную переходную характеристику можно найти по имеющейся
частотной с помощью обратного преобразования Фурье:
                              ∞
                   1
          h(t ) =
                  2π          ∫ W ( jw) exp( jwt )dw .
                             −∞
                                                                                                                 (1.11)


     Пример2.
     ЛДС описывается дифференциальным уравнением первого порядка

              dY (t )
          T           + Y (t ) = X (t ),
               dt

     найти ее ИПХ.

     Импульсную переходную характеристику найдем по частотной:

                                                                                      t
                                                          ∞                       exp( )
                                 1                    1                               T .
          W ( jw) =
                             1 + jwT
                                     ;       h(t ) =     ∫
                                                     2π − ∞
                                                           W ( jw) exp( jwt )dw =
                                                                                    T


                                                                                                                    11

Страницы