Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

9
Пример 1.
Найти длительность ИПХ системы, если эта характеристика имеет
вид:
T
-exp
T
1
= (t)h
τ
.
1)
γ
τ
=
T
-exp ; ;ln
T
-
γ
τ
=
γ
τ
ln*T
−
=
;
γ
τ
1
ln*
1
T
u
= ;
2)
2
00
2
expexp
1
uu
Td
T
d
TT
T
ττ
τ
τ
τ
τ
==
−=
−=
∫∫
∞∞
;
3) T
uu
==
23
τ
τ
;
4)
4
0
2
0
2
4
2
2
exp
2
exp
1
uu
T
d
T
d
T
T
T
ττ
τ
τ
τ
τ
==
−=
−=
∫∫
∞∞
.
1.1.2 Определение взаимосвязей между входными и выходными
сигналами системы через ИПХ (Нахождение оператора
системы).
Пусть входной и выходной сигналы связаны друг с другом
соотношением:
{}
)()( tXLtY
=
.
Представим сигнал X(t) в виде:
).()()(
)()()()()()()(
tXduutX
u
ddu
u
dttXdttXdtXtX
н
в
∫
∫∫∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
=
=
∞=
−=
−∞=
=−=−=−=
δ
τττδττδττδτ
(1.7)
Соотношение (1.7) определяет фильтрующее свойство – функции.
{} }{
∫∫∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
−=−=
−=
ττδττδτττδ
dtLXtXLdttXLtY )()()()()()()(
.
Но
{}
)(tL
δ
– не что иное, как импульсная переходная характеристика
системы, следовательно,
∫
∞
∞−
−=
τττ
dthXtY )()()( . 
       Пример 1.
       Найти длительность ИПХ системы, если эта характеристика имеет
вид:
                   1      τ
            h (t) =   exp -  .
                   T      T
                      τ                           τ
            1) exp -  = γ ;
                                                                                                          1
                                              -       = ln γ ;       τ = −T * ln γ ;   τ u1 = T * ln ;
                    T                           T                                                 γ
                             ∞                             ∞
                                     1     τ            τ
            2) τ u 2 = T ∫             exp − dτ = ∫ exp − dτ = T = τ u 2 ;
                             0
                                     T     T      0     T
            3) τ u 3 = τ u 2 = T ;
                                 ∞                               ∞
                                       1      2τ           2τ    T
            4) τ u 4 = T         ∫        exp − dτ = ∫ exp − dτ = = τ u 4 .
                             2
                                        2
                                 0    T       T      0     T     2



       1.1.2 Определение взаимосвязей между входными и выходными
             сигналами системы через ИПХ (Нахождение оператора
             системы).

     Пусть входной и выходной сигналы связаны друг с другом
соотношением:

            Y (t ) = L{X (t )}.

       Представим сигнал X(t) в виде:

                        ∞                             ∞                           ∞
                                                                                            u в = −∞
             X (t ) =   ∫ X (τ )δ (t − τ )dτ = ∫ X (t )δ (t − τ )dτ =X (t ) ∫ δ (t − τ )dτ = du = −dτ         =
                        −∞                            −∞                         −∞
                                                                                            uн = ∞                (1.7)
                   ∞
             X (t ) ∫ δ (u )du =X (t ).
                  −∞



       Соотношение (1.7) определяет фильтрующее свойство – функции.

                       ∞                      ∞                         ∞
            Y (t ) = L  ∫ X (t )δ (t − τ )dτ  = ∫ L{X (τ )δ (t − τ )} = ∫ X (τ ) L{δ (t − τ ) }dτ   .
                       − ∞                    −∞                        −∞




     Но L{δ (t )}– не что иное, как импульсная переходная характеристика
системы, следовательно,
                        ∞
            Y (t ) =    ∫ X (τ )h(t − τ )dτ .
                        −∞




                                                                                                                     9

Страницы