Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 107 стр.

найти такой выбор этих коэффициентов, который минимизировал бы
величину S.
     Из математического анализа известно, что необходимым условием
минимума функции S (дифференцируемой) многих переменных является
выполнение равенств:
             dS     
                 = 0
            dα 1
                    
           ...       .                                                                                             (2.17)
             dS      
                 = 0
            dα l     
     Принимая во внимание формулу (2.16), после преобразований
получим систему уравнений, с неизвестными:
            n
                      dΨ ( X Ai , α 1 ,...,α l ) n                                 dΨ ( X Ai , α 1 ,...,α l ) 
           ∑X     ki
                              dα 1
                                                 − ∑ Ψ ( X Ai , α 1 ,..., α l )
                                                                                           dα 1               
            i =1                                   i =1
                                                                                                              
           ...                                                                                                 .   (2.18)
              n
                      dΨ ( X Ai , α 1 ,...,α l )     n
                                                                                   dΨ ( X Ai , α 1 ,...,α l ) 
           ∑     X ki
                              dα 1
                                                 − ∑    Ψ ( X Ai , α 1 ,..., α l )
                                                                                           dα l
                                                                                                               
            i =1                                   i =1                                                        

          Решая эту систему уравнений, находим неизвестные коэффициенты
α 1 ,...,α l . Если она имеет единственное решение ,то при S ≥ 0 это решение
всегда будет обеспечивать минимум величины S. Если же решений будет
будет несколько, то из них необходимо выбрать то, которое минимизирует
величину S.
          Найденные в результате решения системы уравнения (2.18)
коэффициенты α 1 ,...,α l .Будут, очевидно, являться функциями Xk и XA:

           α 1 = φ1 ( X k1 ,..., X kn ; X A1 ,..., X An );
                                                                                                                    (2.19)
           α l = φ l ( X k1 ,..., X kn ; X A1 ,..., X An ).

      А так как значения составляющих Xk и XA , полученные в результате их
измерения, носят случайный характер, вследствие влияния случайных
погрешностей измерения, то случайными будут и коэффициенты α 1 ,...,α l .
Поэтому эти коэффициенты должны быть обязательно              подвергнуты
статистической оценке. В частности, необходимо оценить степень их
случайности, т.е. величину среднеквадратического отклонения каждого
коэффициента, и указать доверительный интервал          и доверительную
вероятность.
      Последняя задача оказывается в большинстве случаев очень трудной и
поэтому ограничивается лишь указанием среднеквадратических отклонений
этих коэффициентов.
      После того как коэффициенты в уравнении приближенной регрессии
найдены и оценены, само это уравнение должно быть подвергнуто
статистическому анализу. В результате этого анализа, во – первых,
                                                                                                                      107