Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

108
выясняется, нуждается ли полученное уравнение регрессии в поправке; во-
вторых, если такая необходимость имеется, то ищется сама поправка.
Для решения первой задачи подсчитывается статистическая дисперсия:
[]
∑
=
Ψ−=
−
=
n
i
lAiki
XXS
ln
D
1
2
1
),...,,(
1
αα
, (2.20)
являющаяся общей мерой рассеяния всех X
ki
вокруг функции
),...,,(
1 lA
X
α
α
Ψ . Очевидно, чем меньше величина D, тем лучше подобрано
уравнение регрессии.
В образовании дисперсии D участвуют два фактора: рассеяние X
ki
вокруг истинной линии регрессии (вокруг своих средних), вызванное
случайными погрешностями измерений составляющей X
k
, описываемое
дисперсией D
k
, и погрешность в определении приближенной регрессии
),...,,(
1 lAk
XX
α
α
Ψ= , которой соответствует некоторая дисперсия D
P
.
Поскольку эти факторы независимы, то
D = D
k
+ D
p
.
Так как дисперсия D
k
вызвана независимыми от нас причинами
(случайными погрешностями измерений составляющей X
k
),то уменьшить
величину дисперсии D возможно лишь уменьшением дисперсии D
p
.т.е.
улучшением сходимости приближенной регрессии к истинной. При этом
необходимо иметь в виду следующее. Чем точнее подобрано уравнение
регрессии, тем меньше D
k
. Но любое уточнение уравнения регрессии
сопряжено с большой вычислительной работой, и, кроме того, чем точнее
уравнение регрессии, тем оно, как правило, сложнее. С другой стороны, из
уравнения (2.21) видно, что бессмысленно стремиться обеспечить величину
D
p
очень малой по сравнению с D
k.
Так как при D
p
<< D
k
величина дисперсии
практически остается неизменной (D≈D
k
).
Поэтому в качестве критерия верности выбранного уравнения
регрессии естественно считать приближенное равенство (D≈D
k
).Если же
D>D
k.
То уравнение регрессии необходимо уточнить. Таким образом, чтобы
оценить верность выбранного уравнения регрессии, необходимо сравнивать
между собой дисперсии D и D
k.
А так как эти дисперсии носят случайный
характер, то такое сравнение должно осуществляться статистическим
способом. Для этого применяется. Как и при дисперсионном анализе, F –
критерий (критерий Фишера).
Правило сравнения сводится к следующему:
1) по формуле (2.20) подсчитывается величина D;
2) определяется дисперсия D
k
результатов измерения
параметра X
k ,
для чего проводятся специальные измерения;
3) вычисляется отношение D/D
k =
F; 
выясняется, нуждается ли полученное уравнение регрессии в поправке; во-
вторых, если такая необходимость имеется, то ищется сама поправка.
     Для решения первой задачи подсчитывается статистическая дисперсия:
                           n
                  1
                     S = ∑ [ X ki − Ψ ( X Ai ,α 1 ,...,α l )] ,
                                                             2
            D=                                                           (2.20)
                 n−l     i =1



         являющаяся общей мерой рассеяния всех Xki вокруг функции
Ψ ( X A ,α 1 ,...,α l ) . Очевидно, чем меньше величина D, тем лучше подобрано
уравнение регрессии.
         В образовании дисперсии D участвуют два фактора: рассеяние Xki
вокруг истинной линии регрессии (вокруг своих средних), вызванное
случайными погрешностями измерений составляющей Xk, описываемое
дисперсией Dk, и погрешность в определении приближенной регрессии
X k = Ψ ( X A , α 1 ,..., α l ) , которой соответствует некоторая дисперсия DP.
Поскольку эти факторы независимы, то

           D = Dk + Dp.

      Так как дисперсия Dk вызвана независимыми от нас причинами
(случайными погрешностями измерений составляющей Xk),то уменьшить
величину дисперсии D возможно лишь уменьшением дисперсии Dp .т.е.
улучшением сходимости приближенной регрессии к истинной. При этом
необходимо иметь в виду следующее. Чем точнее подобрано уравнение
регрессии, тем меньше Dk. Но любое уточнение уравнения регрессии
сопряжено с большой вычислительной работой, и, кроме того, чем точнее
уравнение регрессии, тем оно, как правило, сложнее. С другой стороны, из
уравнения (2.21) видно, что бессмысленно стремиться обеспечить величину
Dp очень малой по сравнению с Dk. Так как при Dp<< Dk величина дисперсии
практически остается неизменной (D≈Dk).
      Поэтому в качестве критерия верности выбранного уравнения
регрессии естественно считать приближенное равенство (D≈Dk).Если же
D>Dk. То уравнение регрессии необходимо уточнить. Таким образом, чтобы
оценить верность выбранного уравнения регрессии, необходимо сравнивать
между собой дисперсии D и Dk. А так как эти дисперсии носят случайный
характер, то такое сравнение должно осуществляться статистическим
способом. Для этого применяется. Как и при дисперсионном анализе, F –
критерий (критерий Фишера).
      Правило сравнения сводится к следующему:
           1)    по формуле (2.20) подсчитывается величина D;
           2)    определяется дисперсия Dk результатов измерения
      параметра Xk , для чего проводятся специальные измерения;
           3)    вычисляется отношение D/Dk =F;


                                                                           108

Страницы