Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 110 стр.

При этом необходимо всегда помнить, что уравнение регрессии может не
выражать никаких теоретических закономерностей.
      Рассмотрен самый общий подход к получению математической
зависимости одной составляющей объекта измерения к другой. Теперь
необходимо рассмотреть случай, когда априорно о характере этой
зависимости ничего неизвестно, и она определяется лишь на основе опытных
данных. Основной проблемой здесь является выбор вида уравнения
регрессии, которое должно быть как можно более простым.
      В настоящее время при решении этой задачи наибольшее
распространение получили два способа.
         При первом способе уравнения регрессии X k = Ψ ( X A ,α 1 ,...,α l )
   берется в виде
            X k = α 1 + α 2 X A + α 3 X A2 + ... + α l X Al −1 .    (2.25)

     Это так называемая параболическая регрессия.
     В этом случае система уравнений (2.18), из которой должны быть
определены неизвестные коэффициенты, принимает вид
                    n              n                      n             n
                                                                                         
             α 1 ∑ X Ai0 + α 2 ∑ X Ai + ... + α l ∑ X Ail −1 = ∑ X ki X A0               
                   i =1           i =1                   i =1          i =1
                                                                                         
             ...                                                                          .   (2.26)
                    n               n                      n                  n           
             α 1 ∑ X Ail −1 + α 2 ∑ X Ail + ... + α l ∑ X Ai2 (l −1)    = ∑ X ki X Al −1 
                   i =1            i =1                   i =1              i =1          
       Эта система уравнений является линейной и ее решение не
представляет труда.
       Для сокращения вычислительной работы задачу по определению
уравнения регрессии решают путем последовательных приближений.
Вначале задаются уравнением регрессии вида X k = α 1 + α 2 X A , определяют
коэффициенты α 1 и α 2 и проверяют описанными выше способами
правильность выбора уравнения регрессии. Если уравнение регрессии
нуждается           в       уточнении,     то    рассматривают      уравнение        вида
X k = α 1 + α 2 X A + α 3 X A . Снова определяют коэффициенты α 1 , α 2 , α 3 и проверяют
                            2


правильность их выбора. Так поступают до тех пор, пока уравнение
регрессии не окажется подобранным правильно.
       Такой способ определения уравнения регрессии довольно прост, но
имеет один серьезный недостаток: при каждом уточнении уравнения, т.е. при
повышении его степени, все значения коэффициентов, вычисленные ранее,
оказываются бесполезными и их приходится определять вновь. В результате
возрастает объем вычисленной работы.
       От указанного недостатка свободен второй способ определения
уравнения регрессии, при котором это уравнение задается в виде

              X k = α 1 P0 ( X A ) + α 2 P1 ( X A ) + ... + α l Pl −1 ( X A ) ,                (2.27)


                                                                                                 110