Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 111 стр.

      где Pl −1 ( X A ) - многочлены Чебышева П.Л.
      Первые два из этих многочленов имеют вид
                                                          n −1
             P0 ( X A ) = 1;       P2 ( X A ) = X A −          ,
                                                            2
      a остальные определяются по формуле
                                               l 2 (n 2 − l 2 )
             Pl +1 = P1 ( X A ) Pl ( X A ) −                    Pl −1 ( X A ).   (2.28)
                                                4(4l 2 − 1)
         Коэффициенты α 1 ,...,α l в формуле (2.27) также находятся по методу
   наименьших квадратов. При этом формулы для их определения
   получаются достаточно простыми.
      Достоинство описываемого способа определения уравнения регрессии
в том, что вычисленные по формуле (2.28) коэффициенты не зависят от того,
каков будет порядок разыскиваемого уравнения регрессии. Это значит, что,
находя уравнение регрессии методом последовательных уточнений, мы
используем все ранее найденные коэффициенты, больше их не пересчитывая.
Повышение порядка регрессии на единицу потребует теперь нахождения
лишь одного коэффициента.
                     1 n                      
             α1 =      ∑ X ki ;
                     n i =1                   
                                              
                     n
                                              
                   ∑       X ki P1 ( X Ai ) 
             α 2 = i =1 n                   ;
                                              
                       ∑i =1
                             P1 ( X Ai ) 
                                              .                                 (2.29)
             ...                              
                                              
                     n
                                              
                   ∑      X ki Pl −1 ( X Ai ) 
             α l = i =1 n                     
                       ∑     Pl −1 ( X Ai ) 
                       i =1                   
      Таким образом, рассмотрены способы определения математической
зависимости между двумя составляющими объекта измерения. Точно так же
решается задача и определения математической зависимости одной
составляющей объекта измерения Xk                     от нескольких XA, XB, .Разница
заключается лишь в том, что в данном случае уравнение регрессии надо
искать в виде
            X k = Ψ ( X A , X B ,...;α 1 ,...,α e ) ,                          (2.30)
         где α 1 ,...,α el как и ранее, неопределенные коэффициенты, значения
   которых должны быть найдены по принципу наименьших квадратов.

      2.4 Математическое описание составляющих объекта измерения

      После того как получены математические зависимости одних
составляющих объекта измерения от других, необходимо перейти к


                                                                                   111